Valor da soma

por Marcos Sáb 17 Jul 2010, 15:11

Observe a demonstração da seguinte identidade:

$\frac{1}{a.b}=\frac{1}{c}.(\frac{1}{a}-\frac{1}{b})\rightarrow\frac{1}{a.b}=\frac{1}{c}.(\frac{b-a}{a.b})\rightarrow \frac{1}{a.b}= \frac{1}{a.b}(c.q.d).$

Sendo c diferença de a e b, sendo b>a

$\underset{c}{a.b}$

Logo esta decomposição será aplicada a equação supracitada no enunciado que chamaremos de $K$

$K=\frac{1}{1.4}+\frac{1}{4.7}+\frac{1}{7.10}+...+\frac{1}{3001.3004}$

Com

$\underset{3}{1.4};\underset{3}{4.7};\underset{3}{7.10};...;\underset{3}{3001.3004}$

$K=\frac{1}{3}.(1-\frac{1}{4})+\frac{1}{3}.(\frac{1}{4}-\frac{1}{7})+\frac{1}{3}(\frac{1}{7}-\frac{1}{10})+...+\frac{1}{3}.(\frac{1}{3001}-\frac{1}{3004})$

$K=\frac{1}{3}.(1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+...+\frac{1}{3001}-\frac{1}{3004})$

$K=\frac{1}{3}.(1-\frac{1}{3004})=\frac{1}{3}.\frac{3003}{3004}=\frac{1001}{3004}\Rightarrow K=\frac{1001}{3004}.$

$Resposta:(B).$

por **aryleudo** Sáb 17 Jul 2010, 16:22

Perfeito Marcos, parabéns pela ótima solução!

Realmente é uma questão muito bonita muito obrigado mestre Paulo Testoni por ter nos contemplado com essa bela questão e também ao companheiro Marcos por nos parabenizar com sua solução!

Forte abraço a todos e tenha uma excelente fim de semana,

Aryleudo (Ary).

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