algebra

Um rei muito rico possui 3n moedas de ouro. Por´em, uma destas moedas
´e falsa e seu peso ´e menor que o peso das demais. Com uma balan¸ca de 2 pratos e sem
nenhum peso, mostre que ´e poss´ıvel encontrar a moeda falsa com apenas n pesagens.

Imagine que existam 9 moedas

Dividimos em 3 grupos A, B, C com 3 moedas cada um

1ª pesagem ----> Comparamos A com B. Existem 3 possibilidades

1.1) Se A > B ----> A mais leve está no prato B

Separamos em 3 grupos C, D, E com 1 moeda cada

2ª pesagem ----> comparamos C com D. Existem 3 posibilidades

2.1) Se C > D -----> D é a mais leve
2,2) Se C < D -----> C é a mais leve
2.3) Se C = D ----> E é a mais leve

1.2) A < B ----> A mais leve está em A ----> Siga procedimento idêntico ao acima mostrado

1.3) A = B ----> A mais leve está em C ----> Vide procedimentpo acima

Etenda este processo para um número qualquer de moedas

Se n não for múltiplo de 3 separe as moedas excedentes de forma a ter os 3 grupos com mesmo número de moedas

Obrigada pela dica