Calcular o determinante

por Paulo2013 Qui 14 Fev 2013, 13:15

Pessoal do fórum, alguém pode me ajudar? Surprised

Calcule o determinante:

$\begin{vmatrix} 1 & 1 &1 &1 \\ log3 &log30 &log300 &log3000 \\ (log3)^{2}&(lo30)^{2} &(log300)^{2} &(log3000)^{2} \\ (log3)^{3}&(log30)^{3} &(log300)^{3} & (log3000)^{3} \end{vmatrix}$

Spoiler:

por **Elcioschin** Qui 14 Fev 2013, 13:26

Existem duas possibilidades

1) Mantenham a coluna 1
2) Faça: nova coluna 2 = coluna 2 - coluna 1
3) Idem para novas colunas 3 e 4

Lembre-se que logA - logB = log(A/B). Por exemplo log30 - log3 = log(30/3) = log10 = 1

Fazendo isto você reduz para uma matriz de 3ª ordem, facilmente resolvível por Sarrus

Já fiz e deu o gabarito

2) Outra maneira mais rápida é usar a Matriz de Vandermonde (pesquise)

por Paulo2013 Qui 14 Fev 2013, 14:05

Mestre Elcioschin, obtive a seguinte matriz:

l 1 1 1 l
llog3 1 1l
l(log3)² 2 2l
l(log3)3 3 3l

Uma matriz 4x3, como posso estar resolvendo ela por sarrus?
Errei em alguma parte? Question

por **Elcioschin** Qui 14 Fev 2013, 17:29

Errou sim

Você NÃO fez o que eu sugerí:

1) Você NÃO manteve a coluna 1

2) Ao subtrair a coluna 1 das colunas 2, 3, 4 você deveria obter as linhas 1 e 2 como:

1 ....................... 0 ........................... 0 ............................... 0
log3 ........... log30 - log3 ............ log300 - log3 ............. log3000 - log3

E, do mesmo modo para as linhas 3 e 4

E aposto que você NÃO pesquisou a Matriz de Vandermonde

Estude eTrabalhe, meu amigo!!!!

por Paulo2013 Sáb 16 Fev 2013, 14:27

Acho que eu tinha entendido errado por sarrus mestre Elcioschin.
Por Vandermonde eu pesquisei sim e consegui obter o resultado:

(log30-log3)(log300-log3)(log3000-log3)(log3000-log30)(log3000-log300)

fazendo os cálculos terei os seguintes valores:
1.2.3.2.1= 12 cheers

por **Elcioschin** Sáb 16 Fev 2013, 16:37

Muito bom Paulo. Parabéns!!!

por **JOAO [ITA]** Sáb 16 Fev 2013, 18:33

Você também pode aplicar Chió na matriz original e transformá-la numa matriz 3x3.
Daí você simplifica com as propriedades dos logaritmos e aplica Jacobi para deixar o termo a11 igual a 1.
Aplique Chió novamente e você obterá uma matriz 2x2.
Agora, basta calcular o determinante dessa matriz 2x2.