Calcular Determinante por Triangualação

por mathforfun Dom 29 Jan 2017, 20:57

Calcular o determinante da matrize A pelo método da triangulação.

(1 2 3 4
2 0 0 5
A = 6 0 3 0
1 0 0 -4)

por **petras** Seg 30 Jan 2017, 00:58

\begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 &4 \\ 2 & 0 &0 &5 \\ 6 & 0 & 3 &0 \\ 1& 0 &0 &-4 \end{vmatrix}

L2 - 2 L1, L3 - 6L1 e L4 - L1 = \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 &4 \\ 0 & -4 &-6 &-3 \\ 0 & -12 & -15 &-24 \\ 0& -2 &-3 &-8 \end{vmatrix}

L3 - 3L2 e L4 - 1/2L2 = \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 &4 \\ {\color{Red} 0} & -4 &-6 &-3 \\ {\color{Red} 0} & {\color{Red} 0} & 3 &-15 \\ {\color{Red} 0}& {\color{Red} 0} &{\color{Red} 0} &-13/2 \end{vmatrix}

\\ \ \\\\ \boxed{\mathsf{ D= 1.(-4).3.(-13/2) = 78 }}

por mathforfun Seg 30 Jan 2017, 21:18

E para B = (2 -1 0 0
-1 0 1 1
2 4 3 2
0 0 1 -1)

por **petras** Seg 30 Jan 2017, 22:12

\inline \begin{vmatrix} 2 &-1 &0 &0 \\ -1& 0 &1 &1 \\ 2& 4 &3 &2 \\ 0& 0 &1 &-1 \end{vmatrix}\rightarrow 1/2.L1 + L2\ e -L1+L3\\\\ \begin{vmatrix} 2 &-1 &0 &0 \\ 0& -1/2 &1 &1 \\ 0& 5&3 &2 \\ 0& 0 &1 &-1 \end{vmatrix}\rightarrow 10.L2+L3\\\\ \begin{vmatrix} 2 &-1 &0 &0 \\ 0& -1/2 &1 &1 \\ 0& 0&13 &12 \\ 0& 0 &1 &-1 \end{vmatrix}\rightarrow -1/13L3+L4\\\ \begin{vmatrix} 2 &-1 &0 &0 \\ {\color{Red} 0}& -1/2 &1 &1 \\ {\color{Red} 0}& {\color{Red} 0}&13 &12 \\ {\color{Red} 0}& {\color{Red} 0} &{\color{Red} 0} &-25/13 \end{vmatrix}\rightarrow \\\\ D = 2 (-1/2)(13)(-25/13) = 25

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