Questão de logaritmo

por mirellats 19/12/2012, 3:41 pm

Se a, b e c são reais positivos ; prove a igualdade:
(a/b) ^log de c . (b/c)^log de a . (c/a) ^ log de b = 1

por Rafael113 19/12/2012, 4:48 pm

$(\frac{a}{b})^{log\, c}(\frac{b}{c})^{log\, a}(\frac{c}{a})^{log\, b}= a^{log\, c-log\, b}\: b^{log\, a-log\, b}\: c^{log\, b-log\, a}=E$

$a^{log\, c-log\, b}\: b^{log\, a-log\, b}\: c^{log\, b-log\, a}=E\\ log E = log \: a^{log\, c-log\, b}\: +log\: b^{log\, a-log\, c}+log\: c^{log\, b-log\, a}$

$log\, E=({log\, c-log\, b})log\, a+ log\, b({log\, a-log\, c})+log\, c({log\, b-log\, a})$

$log E = log\, a\, log\, c-log\, a\, log\, b+log\, a\, log\, b-log\, b\, log\, c+log\, c\, log\, b-log\, c\, log\, a$

$log E = 0\therefore E=1\\$

$C.Q.D.$

EDIT: a segunda linha foi um erro de digitação, desconsidere.

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