Pelo vértice C de um triângulo...

por uninilton Sáb 10 Nov 2012, 23:19

Relembrando a primeira mensagem :

Pelo vértice C de um triângulo isósceles traça-se uma reta cortando a base AB em D (DA diferente DB) e a circuferência circunscrita em M. Calcule AC, sendo CD=4 cm e CM=5 cm.

nessa questão não consegui nem colocar o desenho no papel. me ajudem nessa aí...valeu

por uninilton Qua 14 Nov 2012, 18:30

Medeiros escreveu:Uninilton,
muito bom raciocínio. Parabéns!

A confusão foi
criada quando você disse que AC=√5 (≈2,2). Ora, isso é impossível porque CD é uma ceviana de AB; e "num triângulo isósceles, a ceviana da base é sempre menor do que qualquer dos lados iguais".
Assim, forçosamente temos que CD < CA (ou CB). Como o enunciado diz que CD = 4, deveremos ter CA > 4, logo não poderá ser √5.

Mas entendo que a sua resolução está correta. Apenas você enganou-se nas contas. Refazendo:
∆CMB ~ ∆CBD
CM/BC = BC/CD
BC² = CM*CD
BC² = 5*4 = 20 -----> AC = BC = 2√5 ≈ 4,5

Vale fazer um desenho detalhado desta resolução com todos os ângulo explicitados. Proponho-me a fazer isso na primeira oportunidade que tiver tempo.

é verdade meu amigo, errei no cálculo. Mas no livro a resposta é √5. abraços.

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