Pelo vértice C de um triângulo...

Relembrando a primeira mensagem :

Pelo vértice C de um triângulo isósceles traça-se uma reta cortando a base AB em D (DA diferente DB) e a circuferência circunscrita em M. Calcule AC, sendo CD=4 cm e CM=5 cm.

nessa questão não consegui nem colocar o desenho no papel. me ajudem nessa aí...valeu

Meus amigos, boa tarde, o desenho do Medeiros está correto, e depois de quebrar muito a cabeça cheguei na resposta: (raiz de 5).
o triângulo BMC é semelhante ao triângulo BCD. Com isso conclui-se que

BC²=MC.DC
abraços

uninilton - não entendi.
Pela figura CM não é diâmetro, consequentemente os triângulos não são retângulos . A meu ver isso só seria possível se o ponto D estivesse alinhado com o ponto M , mas o enunciado diz que DA≠DB . Gostaria de um melhor detalhamento.


Att

uninilton

Por favor:

1) Explique porque os triângulos BMC e BCD são semelhantes

2) Mostra sua solução completa, para outros usuários aprenderem com ela.

3) Parece-me que AC = BC = \/5 é um valor muito pequeno, comparado com CM = 5

vlw! uninilton ". grt

uninilton

ABC é isósceles ----> OK
Arco AC = arco BC ----> OK
Ângulo C^MB = Ângulo C^MA -----> Não concordo; só seriam iguais se D e M estivessem na bissetriz de A^CB. Acontece que D e M estão sobre a reta vermelha, que não é bissetriz. Logo, C^MA ≠ C^MB

Por favor explique novamente

mestre Elcio ,
Vejo que,
ligando O ponto A ao ponto M vemos que C^MA é ângulo inscrito subtendido pelo arco AC

Idem ligando o ponto M ao ponto B , C^MB , é ângulo inscrito subtendido pelo arco AC e AC=AB.

Att

Elcioschin escreveu:uninilton

ABC é isósceles ----> OK
Arco AC = arco BC ----> OK
Ângulo C^MB = Ângulo C^MA -----> Não concordo; só seriam iguais se D e M estivessem na bissetriz de A^CB. Acontece que D e M estão sobre a reta vermelha, que não é bissetriz. Logo, C^MA ≠ C^MB

Por favor explique novamente

Não é necessario que D e M estejam na bissetriz de A^CB. Dá uma olhada no tópico de "ângulos na circuferência" e lá poderemos ver que C^MA e C^MB são exemplos de "ângulos inscritos". seu valor é igual à metade do arco subtendido (arco AC e BC)

Uninilton,
muito bom raciocínio. Parabéns!

A confusão foi
criada quando você disse que AC=√5 (≈2,2). Ora, isso é impossível porque CD é uma ceviana de AB; e "num triângulo isósceles, a ceviana da base é sempre menor do que qualquer dos lados iguais".
Assim, forçosamente temos que CD < CA (ou CB). Como o enunciado diz que CD = 4, deveremos ter CA > 4, logo não poderá ser √5.

Mas entendo que a sua resolução está correta. Apenas você enganou-se nas contas. Refazendo:
∆CMB ~ ∆CBD
CM/BC = BC/CD
BC² = CM*CD
BC² = 5*4 = 20 -----> AC = BC = 2√5 ≈ 4,5

Vale fazer um desenho detalhado desta resolução com todos os ângulo explicitados. Proponho-me a fazer isso na primeira oportunidade que tiver tempo.