equação trigonométrica

1) (FEI-SP) sendo seno x =1/3 ,com 0 < x< pi/2, calcule (senx.cosx-tgx)/1-cossecx

silviosapo escreveu:1) (FEI-SP) sendo seno x =1/3 ,com 0 < x< pi/2, calcule (senx.cosx-tgx)/1-cossecx

Boa tarde, Silvio.

Considere o seguinte triângulo retângulo ACB:
^C = ângulo reto
^A = ângulo x

BC = cateto a = 1
CA = cateto b = 2√2 (valor calculado aplicando-se Pitágoras)
BA = hipotenusa = 3

A partir dessa figura, podemos extrair:

sen x = a/c = 1/3
cos x = b/c = 2√2/3
tan x = a/b = 1/(2√2) = √2/4
csc x = c/a = 3/1 = 3

Portanto, calculando-se o requerido, obtém-se:

(senx.cosx-tgx)/(1-cossecx) = (1/3 * 2Boa tarde, Silvio.

Considere o seguinte triângulo retângulo ACB:
^C = ângulo reto
^A = ângulo x

BC = cateto a = 1
CA = cateto b = 2√2 (valor calculado aplicando-se Pitágoras)
BA = hipotenusa = 3

A partir dessa figura, podemos extrair:
sen x = a/c = 1/3
cos x = b/c = 2√2/3
tgo x = a/b = 1/(2√2) = √2/4
csc x = c/a = 3/1 = 3

Portanto, calculando-se o requerido, obtém-se:

(senx.cosx-tgx)/(1-cossecx) = (1/3 * 2√2/3 - √2/4)/(1 - 3) = (2√2/9 - √2/4)/-2

mmc(9,4) = 36; portanto:

(2√2/9 - √2/4)/-2 = (4*2√2/36 - 9*√2/36)/-2 = (-√2/36)/-2 = √2/72





Um abraço.

Usando a relação entre seno e cosseno para achar o valor do cosseno:



Depois substituindo os valores:




Eu tava fazendo aqui, mas pelo que vi o resultado deu errado em algo, considere a resposta do Ivomilton.

pod crer, muito obrigado!

Boa tarde, CaiqueF.

Substitua "-cossec x" por "/(1 - cossec x)".
No mais, estava indo corretamente!





Um abraço.