Equação trigonométrica

por **Eduardo Sicale** Seg 24 Mar 2014, 14:21

Obter x de modo que sen2x = cosx

Respostas: x = pi/6 + k*2pi ; x = 5pi/6 + k*2pi ; x = pi/2 + k*pi

Resolvi assim: 2*senx*cosx = cosx ---> sen x = 1/2

Esse resultado satisfaz as duas primeiras respostas, mas não descobri um método para justificar a terceira resposta.

Agradeço antecipadamente.

por PedroCunha Seg 24 Mar 2014, 15:05

Olá.

Você errou ao dividir a equação por cosx. Ao fazer isso, eliminou a terceira resposta. Veja:

sen2x = cosx .:. 2*senx*cosx - cosx = 0 .:. cosx*(2senx - 1) =0

cosx = 0 --> x = pi/2 + k*pi
2senx - 1 =0 .:. senx = 1/2 --> x = pi/6 + 2k*pi ou x = 5pi/6 + 2k*pi

Att.,
Pedro