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Equação trigonométrica

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Equação trigonométrica Empty Equação trigonométrica

Mensagem por Luciano Augusto Sex 01 maio 2020, 15:23

Resolver a equação:
sen 7x + cos 3x = cos 5x - sen x
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Mensagem por Giovana Martins Sex 01 maio 2020, 18:10

Utilizando Prostaferese.

\\sen(7x)+sen(x)=cos(5x)-cos(3x)\\\\2sen(4x)cos(3x)=-2sen(4x)sen(x)\\\\sen(4x)cos(3x)+sen(4x)sen(x)=0\\\\sen(4x)[cos(3x)+sen(x)]=0\\\\sen(4x)\left [ cos(3x)+cos\left ( \frac{\pi}{2}-x \right ) \right ]=0\\\\sen(4x)\left [ 2cos\left ( x+\frac{\pi }{4} \right )cos\left ( 2x-\frac{\pi }{4} \right ) \right ]=0\\\\sen(4x)cos\left ( x+\frac{\pi }{4} \right )cos\left ( 2x-\frac{\pi }{4} \right )=0\\\\sen(4x)=0\to x=\frac{k\pi }{4}\\\\cos\left ( x+\frac{\pi }{4} \right )=0\to x=-\frac{3\pi }{4}+k\pi \\\\cos\left ( 2x-\frac{\pi }{4} \right )=0\to x=-\frac{\pi }{8}+\frac{k\pi }{2}\\\\\therefore \boxed {S=\left \{ \frac{k\pi }{4},-\frac{3\pi }{4}+k\pi ,-\frac{\pi }{8}+\frac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z} \right \}}
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Equação trigonométrica Empty Re: Equação trigonométrica

Mensagem por Giovana Martins Sex 01 maio 2020, 18:18

Nota para a quarta linha da resolução caso surja dúvidas quanto ao desenvolvimento.

\\\mathrm{Identidade:\ }cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sen(a)sen(b)\\\\cos\left ( \frac{\pi }{2}-x \right )=cos\left ( \frac{\pi }{2} \right )cos(x)+sen\left ( \frac{\pi }{2} \right )sen(x)=sen(x)
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Equação trigonométrica Empty Re: Equação trigonométrica

Mensagem por Luciano Augusto Sex 01 maio 2020, 18:56

obrigado Giovana
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