Equação trigonométrica
2 participantes
PiR2 :: Matemática :: Trigonometria
Página 1 de 1
Equação trigonométrica
Resolver a equação:
sen 7x + cos 3x = cos 5x - sen x
sen 7x + cos 3x = cos 5x - sen x
Luciano Augusto- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 133
Data de inscrição : 21/07/2019
Idade : 23
Localização : Mogi das Cruzes - São Paulo - Brasil
Re: Equação trigonométrica
Utilizando Prostaferese.
\\sen(7x)+sen(x)=cos(5x)-cos(3x)\\\\2sen(4x)cos(3x)=-2sen(4x)sen(x)\\\\sen(4x)cos(3x)+sen(4x)sen(x)=0\\\\sen(4x)[cos(3x)+sen(x)]=0\\\\sen(4x)\left [ cos(3x)+cos\left ( \frac{\pi}{2}-x \right ) \right ]=0\\\\sen(4x)\left [ 2cos\left ( x+\frac{\pi }{4} \right )cos\left ( 2x-\frac{\pi }{4} \right ) \right ]=0\\\\sen(4x)cos\left ( x+\frac{\pi }{4} \right )cos\left ( 2x-\frac{\pi }{4} \right )=0\\\\sen(4x)=0\to x=\frac{k\pi }{4}\\\\cos\left ( x+\frac{\pi }{4} \right )=0\to x=-\frac{3\pi }{4}+k\pi \\\\cos\left ( 2x-\frac{\pi }{4} \right )=0\to x=-\frac{\pi }{8}+\frac{k\pi }{2}\\\\\therefore \boxed {S=\left \{ \frac{k\pi }{4},-\frac{3\pi }{4}+k\pi ,-\frac{\pi }{8}+\frac{k\pi }{2},k\in \mathbb{Z} \right \}}
Giovana Martins- Grande Mestre
- Mensagens : 8563
Data de inscrição : 15/05/2015
Idade : 24
Localização : São Paulo
Re: Equação trigonométrica
Nota para a quarta linha da resolução caso surja dúvidas quanto ao desenvolvimento.
\\\mathrm{Identidade:\ }cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sen(a)sen(b)\\\\cos\left ( \frac{\pi }{2}-x \right )=cos\left ( \frac{\pi }{2} \right )cos(x)+sen\left ( \frac{\pi }{2} \right )sen(x)=sen(x)
Giovana Martins- Grande Mestre
- Mensagens : 8563
Data de inscrição : 15/05/2015
Idade : 24
Localização : São Paulo
Re: Equação trigonométrica
obrigado Giovana
Luciano Augusto- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 133
Data de inscrição : 21/07/2019
Idade : 23
Localização : Mogi das Cruzes - São Paulo - Brasil
Tópicos semelhantes
» Equação trigonométrica - Equação simples
» Equação trigonométrica
» Equação Trigonométrica
» Equação trigonométrica
» Equação trigonométrica
» Equação trigonométrica
» Equação Trigonométrica
» Equação trigonométrica
» Equação trigonométrica
PiR2 :: Matemática :: Trigonometria
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos