Equação trigonométrica
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Fernanda Brasil- Jedi
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Re: Equação trigonométrica
por Elcioschin Seg 02 Jul 2012, 21:28
cos(3x) = cos(2x + x) = cos(2x)*cosx - sen(2x)*senx = (2*cos²x - 1)*cosx - (2*senx*cosx)*senx ---->
cos(3x) = 2*cos³x - cosx - 2*sen²x*cosx = 2*cos³x - cosx - 2*(1 - cos²x)*cosx = 2*cos³x - cosx - 2cosx + 2cos³x ---->
cos(3x) = 4cos³x - 3cosx
Agora voltando para o seu problema:
cos3x - cosx = 0 -----> (4cos³x - 3cosx) - cosx = 0 -----> 4cos³x - 4cosx = 0 ----> 4cosx*(cos²x - 1) = 0
Temos as soluções:
a) cosx = 0 ---->. x = kpi/2
b) cos²x - 1 = 0 ---->cos²x = 1 ----- x = 1 ou x = - 1 ----> x = kpi
cos(3x) = 2*cos³x - cosx - 2*sen²x*cosx = 2*cos³x - cosx - 2*(1 - cos²x)*cosx = 2*cos³x - cosx - 2cosx + 2cos³x ---->
cos(3x) = 4cos³x - 3cosx
Agora voltando para o seu problema:
cos3x - cosx = 0 -----> (4cos³x - 3cosx) - cosx = 0 -----> 4cos³x - 4cosx = 0 ----> 4cosx*(cos²x - 1) = 0
Temos as soluções:
a) cosx = 0 ---->. x = kpi/2
b) cos²x - 1 = 0 ---->cos²x = 1 ----- x = 1 ou x = - 1 ----> x = kpi
Elcioschin- Grande Mestre
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Fernanda Brasil- Jedi
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Re: Equação trigonométrica
por Elcioschin Seg 28 Jan 2013, 17:38
Fernanda
Uma correcao na letra a
x = (2k + 1).(pi/2)
Uma correcao na letra a
x = (2k + 1).(pi/2)
Última edição por Elcioschin em Seg 28 Jan 2013, 17:45, editado 1 vez(es)
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Equação trigonométrica
por Leonardo Sueiro Seg 28 Jan 2013, 17:41
Outra forma:
- Spoiler:
- cos3x = cosx
3x = x + 2kπ
2x + 2kπ
x = kπ
ou 3x = -x + 2kπ
4x = 2kπ
x = kπ/2
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Re: Equação trigonométrica
por Fernanda Brasil Ter 29 Jan 2013, 16:02
Obrigada, eu acho que a forma ''Kpi'' é sempre a mais utilizada nos concursos.
Fernanda Brasil- Jedi
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