Equação trigonométrica

por jr.macedo93 Sex 24 Jul 2015, 22:37

O número de soluções da equação 3cos²x + tan²x = 3, no intervalo [0;2pi], é

A) 1
B) 2
C) 4
D) 6
E) 7

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Se alguém puder, poderia por a resolução com uma explicação passo a passo de como prosseguir na resolução de equações trigonométricas? Estou com um pouco de dificuldade, caso tenha algum material ou vídeo aula interessante tbm seria ótimo.

Obrigado!

por **Carlos Adir** Sex 24 Jul 2015, 22:48

$\\ \mathrm{3cos^2 x + tan^2 \ x = 3} \\ \mathrm{3cos^2 \ x + tan^2 \ x = 3(cos^2 \ x + sen^2 \ x)} \\ \mathrm{tan^2 \ x = 3 sen^2 \ x} \\ \mathrm{\dfrac{1}{cos^2 \ x}=3 \Rightarrow cos^2 \ x = \dfrac{1}{3}}$
Teremos então 4 soluções que satisfazem.

Edit:
Ops, cometi uma gafe: Tirei 3 soluções. O correto seria:
$\\ \mathrm{tan^2 \ x = 3 sen^2 \ x} \\ \mathrm{sen^2 \ x \cdot \left(\dfrac{1}{cos^2 \ x} - 3 \right )=0} \\ \mathrm{sen^2 \ x = 0 \Rightarrow 3 \ soluc\~oes} \\ \mathrm{cos^2 \ x = \dfrac{1}{3} \Rightarrow 4 \ soluc\~oes}$

7 Soluções

por **Elcioschin** Sex 24 Jul 2015, 22:53

Uma complementação:

tg²x = 3.sen²x ---> sen²x/cos²x = 3.sen²x ---> sen²x.(1/cos²x - 3) = 0

1) sen²x = 0 ---> x = 0, x = pi, x = 2.pi ---> 3 soluções

Mais as 4 soluções do Carlos Adir ---> São 7 soluções ---> Alternativa E

por gersonrael Sex 31 Jul 2015, 12:29

Alguém me explica porque ocorreu esse erro na hora da divisão,em linguagem matemática , porque não pode dividir e cancelar o seno

por **Elcioschin** Sex 31 Jul 2015, 12:38

Quando senx = 0 você NÃO pode dividir por zero.
E fazendo isto você está eliminando três soluções para a questão: x = 0, x = pi, x = 2pi

Assim, sempre que você tiver uma equação, nunca divida os dois membros por uma incógnita (no caso senx). O correto é sempre colocar tudo no 1º membro, zero no 2º membro e fatorar o 1º membro. Depois iguale cada fator a zero.