Equação trigonométrica

por lucaseasy Qua 19 Ago - 0:22

(PUC-MG)A soma das raizes da equação sen7x+sen5x=0, para x ∈ [0, $Equação trigonométrica Gif$ ] gente o gabarito é $Equação trigonométrica Gif$

da maneira que fiz achei 3pi/2 e pi e nunca esse resultado =(.

grato pela ajuda!

por Aeron945 Qua 19 Ago - 1:54

Prostaférese: sena + senb = 2*sen[(a + b)/2]*cos[(a-b)/2]

.:. sen7x + sen5x =0 --> 2*sen[(7x + 5x)/2]*cos[(7x - 5x)/2] = 0
2*sen6x*cosx* = 0
cosx = 0 --> x = pi/2
ou
sen6x = 0 ---> 6x = kpi --> x = kpi/6, mas x pentence ao intervalo [0,pi/2], então x = pi/6
A soma das raízes:

pi/2 + pi/6 = 2pi/3

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