Equação trigonométrica

por gusttavon Seg 25 Mar 2013, 13:24

Resolva a Equação em R:

log₂[2.sen(x) - 1] = log₄[3sen²(x) - 4sen(x) + 2]

por **VictorCoe** Seg 25 Mar 2013, 15:10

$log_2[2.sen(x) - 1] = \frac{1}{2}log_2[3sen^2(x) - 4sen(x) + 2]$

$2log_2[2.sen(x) - 1] = log_2[3sen^2(x) - 4sen(x) + 2]$

$log_2[2.sen(x) - 1]^2 = log_2[3sen^2(x) - 4sen(x) + 2]$

$[2.sen(x) - 1]^2 =[3sen^2(x) - 4sen(x) + 2]$

$4sen^2(x)-4sen(x)+1 =[3sen^2(x) - 4sen(x) + 2]$

$sen^2(x)-4sen(x)+1 =- 4sen(x) + 2$

$sen^2(x) =1$

$sen(x) =1$

$sen(x) =sen(\frac{\pi}{2})$

$x =\frac{\pi}{2}+2k\pi$

Solução: $S=\begin{Bmatrix} x\epsilon \mathbb{R}\setminus x=\frac{\pi}{2}+2k\pi \end{Bmatrix}$

por schow Seg 25 Mar 2013, 16:16

Coe ce esqueceu um detalhe no final. '-'

Se sen²(x) = 1 --> sen(x) = ±1

Logo a solução seria:

{x E R \ x = π/2 + k.π, k E Z}

por Luck Seg 25 Mar 2013, 16:37

Ainda faltou outro detalhe: devem ser feitas inicialmente as condições de existência dos logaritmos:
2sen(x) - 1 > 0
sen(x) > 1/2
pi/6 + 2kpi < x < 5pi/6 + 2kpi, k ∈ Z (I)
e
3sen²x - 4senx + 2 > 0 , o que é verdade sempre pois ∆ < 0 .

senx = +-1 , x = pi/2 + kpi (II)
então fazendo a interseção de (I) e (II) temos: pi/2 + 2kpi

por schow Seg 25 Mar 2013, 16:51

Luck escreveu:Ainda faltou outro detalhe: devem ser feitas inicialmente as condições de existência dos logaritmos:
2sen(x) - 1 > 0
sen(x) > 1/2
pi/6 + 2kpi < x < 5pi/6 + 2kpi, k ∈ Z (I)
e
3sen²x - 4senx + 2 > 0 , o que é verdade sempre pois ∆ < 0 .

senx = +-1 , x = pi/2 + kpi (II)
então fazendo a interseção de (I) e (II) temos: pi/2 + 2kpi

Verdad, Luck.

Muito boa observação. :bounce: