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Equação trigonométrica

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Equação trigonométrica Empty Equação trigonométrica

Mensagem por jadif Qui 07 Ago 2014, 13:37

sen³x.cosx = 1/4 + cos³x.senx

Resposta do livro: x = -pi/8 + k.pi/2 , sendo k pertencente aos inteiros.
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Equação trigonométrica Empty Re: Equação trigonométrica

Mensagem por Ashitaka Qui 07 Ago 2014, 15:16

sen³xcosx = 1/4 + cos³xsenx
2senxcosx*sen²x = 1/2 + 2senxcosx*cos²x
sen2x(sen²x-cos²x) = 1/2
sen2xcos2x = -1/2
2sen2xcos2x = -1
sen4x = -1 = sen(3pi/2)
4x = 3pi/2 + 2kpi ou 4x = pi - 3pi/2 + 2kpi
x = 3pi/8 + kpi/2 ou x = -pi/8 + kpi/2
Como 3pi/8 é o caso em que k = 1 em x = -pi/8 + kpi/2, então:
x = -pi/8 + kpi/2
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