Medida do Triângulo

por Lords^^ Dom 09 Set 2012, 21:25

Na figura, AQ e AP são, respectivamente, bissetrizes interna e externa do triângulo ABC.
Se BQ= 8m e QC= 6m, então, a medida de QP em metros, é:
Medida do Triângulo Semttulob

(A)32
(B)36
(C)42
(D)48
Resp.: D

por Nat' Seg 10 Set 2012, 07:29

Lords^^,
Pelo teorema da bissetriz interna tem-se:
AB/8 = AC/6 (I)

E pelo teorema da bissetriz externa:
AB/BP = AC/CP
AB/(14 + CP) = AC/CP (II)

Dividindo (I) por (II):

$\frac{\frac{AB}{8}}{\frac{AB}{14+CP}} = \frac{\frac{AC}{6}}{\frac{AC}{CP}} \therefore \frac{AB}{8}.\frac{14+CP}{AB}=\frac{AC}{6}.\frac{CP}{AC}$ " alt="" />

Cancelando os termos iguais tem-se:

$\frac{14+CP}{8}=\frac{CP}{6}\therefore 6(14+CP)=8CP\therefore 3(14+CP)=4CP\therefore 42+3CP=4CP\therefore CP=42$ " alt="" />

QC = CP + 6 .:. QC = 42 + 6 .:. QC = 48

Se precisar dar uma olhada na teoria:

Teorema da bissetriz interna:
http://www.mundoeducacao.com.br/matematica/teorema-bissetriz-interna.htm

Teorema da bissetriz externa:

http://matematica.com.br/site/index.php/voce-sabia-que/717-teorema-da-bissetriz-externa

Espero ter ajudado! ^^

por Lords^^ Seg 10 Set 2012, 20:15

Obrigada Nat'. :tiv:

por Nat' Ter 11 Set 2012, 00:13

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