triângulo - medida do segmento

por rodrigomr Sex 28 Out 2011, 09:27

Na figura abaixo o ângulo Â é reto. Se sen alfa=0,6, então a medida do segmento AB é:

triângulo - medida do segmento 24fgvit

gabarito: 48cm

por **Adeilson** Sex 28 Out 2011, 09:45

Sendo D o vértice da ponta desse triângulo, note que o triângulo BCD é isósceles, e portanto, CD=BC=50, observe ainda que med(BCA)=2α, e ainda,
sen²α+cos²=1 --> cos²α=1-(0,6)²=0,64 --> cosα=0,8 (0°<α<90°), assim:
sen(2α)=AB/50, mas sen(2α)=2.senα.cosα --> AB/50=2.0,6.0,8 -->
--> AB/50=0,96 --> AB=0,96.50=48 cm //

por Ritieli Inácio Qui 17 maio 2012, 19:49

Adeilson escreveu:Sendo D o vértice da ponta desse triângulo, note que o triângulo BCD é isósceles, e portanto, CD=BC=50, observe ainda que med(BCA)=2α, e ainda,
sen²α+cos²=1 --> cos²α=1-(0,6)²=0,64 --> cosα=0,8 (0°<α<90°), assim:
sen(2α)=AB/50, mas sen(2α)=2.senα.cosα --> AB/50=2.0,6.0,8 -->
--> AB/50=0,96 --> AB=0,96.50=48 cm //

Desculpe, mas eu NÃO ENTENDI SIMPLESMENTE NADA, DA RESPOSTA
PODERIA EXPLICAR MELHOR???
???

por pcpcoast Sex 18 maio 2012, 02:48

Amigo Ritieli Inácio, é o seguinte:

triângulo - medida do segmento Scaled.php?server=809&filename=planar

1 - A soma dos ângulos internos é igual ao ângulo externo, neste caso, α + α = 2α.
2 - O triângulo de ângulo α é isósceles (dois lados iguais), pois possui dois ângulos iguais ( o ângulo α ). Então, se a distância do vértice que contém o ângulo α até o vértice C equivale à 50 cm. Do vértice B ao C também será 50 cm.

Diante disso, precisa-se conhecer duas famosas fórmulas:
1 --> cos²X + sen²X = 1
2 --> 2.cosX.senX = sen(2X)

Agora vamos aos cálculos:
Usando a fórmula 1...
cos²α + 0,6² = 1 => cos²α = 1 - 0,36 => cosα = 0,8

Usando a fórmula 2...
2 . 0,8 . 0,6 = sen(2α) => sen(2α) = 0,96

Como o triângulo ABC é retângulo, podemos usar a famosa fórmula do seno.
seno = cateto oposto / hipotenusa

sen(2α) = AB / 50 => 0,96 . 50 = AB => AB = 48cm

Abçs, espero que tenha entendido.