medida do lado do triângulo

por Leandro! Seg 14 Nov 2011, 21:16

Um triângulo ABC é tal que AB = 2*[3^(1/2)] cm e AC = 6 cm. Se os ângulos internos dos vértices B e C são tais que o ângulo entre AB e BC é o dobro do ângulo formado entre AC e BC. A medida do lado BC, em centímetros, é:

a) 3
b) 3*[3^(1/2)]
c) 4
d) 4*[3^(1/2)]
e) 8

gabarito: alternativa d

por faraday Seg 14 Nov 2011, 21:26

fiz assim

Usando leis dos senos

Senx/2V3 = Sen2x/6

senx/2V3 = 2*senx*cosx/6

4V3*cosx=6

cosx=6/4V3

cosx=V3/2 , logo x = 30

então os ângulos são 30 , 60 e 90

usando seno para resolver

2V3/x = 1/2

x=4V3