(FATEC-2000) Medida de Lado de Triângulo

Na figura abaixo, além das medidas dos ângulos indicados, sabe-se que B é ponto médio de AC e AC=2cm.



A medida de DE, em centímetros, é igual a:

a)1/2

b)1

c) √(2)

d)1,5

e) √(3)

AC = 2 cm

B é médio de AC -> AB = BC = 1 cm

- triângulo EAB -> equilátero -> lado = 1 cm

- triângulo DBC -> ângulo em B = 60°

cos 60° = 1/DB -> DB = 2 cm

daí:

DE² = 4 + 1 - 2*2*1*cos 60°

DE² = 5 - 2 = 3 => DE = \/(3) cm.

Luiz Eduardo de Souza Ard escreveu:Na figura abaixo, além das medidas dos ângulos indicados, sabe-se que B é ponto médio de AC e AC=2cm.



A medida de DE, em centímetros, é igual a:

a)1/2

b)1

c) √(2)

d)1,5

e) √(3)

Boa tarde, Luiz Eduardo.

Pelos dados fornecidos, temos:
BC = AC/2 = 2/2 = 1.
AB = AC/2 = 1 igualmente.

O triângulo AEB é equilátero, uma vez que  = Ê = 60°, o que faz que também ^EBA seja de 60°.

No triângulo retângulo BCD, sendo ^BDC=30°, então seu outro ângulo agudo (^DBC) mede 60°.

Comparando os triângulos DEB com DBC, observamos que eles têm dos lados iguais (EB=BC=1) e um lado em comum (DB≡DB), bem como têm iguais os ângulos DBE e DBC. Logo, esses dois triângulos são congruentes, sendo, portanto, DE=DC.

Calculando a medida do lado DC:
BC=1.
BC/DB = sen 30º = 1/2
1/DB = 1/2
DB = 2 cm

Então, aplicando Pitágoras, fica:
(DC)² = (DB)² - (BC)²
(DC)² = 2² - 1² = 4 - 1 = 3
DC = √3 cm

E como DE=DC, temos, finalmente, que:
DE = √3 cm

Alternativa (e)








Um abraço.