EFOMM 2009
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valéria Blanch
May007
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EFOMM 2009
O logotipo de uma certa Organização Militar é uma pedra semipreciosa, cujo valor é sempre numericamente igual ao quadrado de sua massa em gramas. Suponha que a pedra de 8 gramas, infelizmente, tenha caído partindo-se em dois pedaços. Qual é o prejuízo, em relação ao valor inicial, sabendo-se que foi o maior possível?
(A) 18%
(B) 20%
(C) 50%
(D) 80%
(E) 90%
Como se faz?
(A) 18%
(B) 20%
(C) 50%
(D) 80%
(E) 90%
Como se faz?
May007- Jedi
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Localização : Rio de Janeiro
Re: EFOMM 2009
massa do pedaço 1=a
massa do pedaço 2=b
v=valor
m= massa
v=m²
vi=( 8 )²=64
a+b=8
P=64-(a²+b²)
P = 64-a²-(8-a²)
Resolvendo essa eq do 2° grau vc obterá delta = 256
como é o máximo prejuízo possível , usamos o máximo da função quadrática que é
Y = -delta/4a
Y =-256/8 =32
32/64*100=50%
massa do pedaço 2=b
v=valor
m= massa
v=m²
vi=( 8 )²=64
a+b=8
P=64-(a²+b²)
P = 64-a²-(8-a²)
Resolvendo essa eq do 2° grau vc obterá delta = 256
como é o máximo prejuízo possível , usamos o máximo da função quadrática que é
Y = -delta/4a
Y =-256/8 =32
32/64*100=50%
valéria Blanch- Iniciante
- Mensagens : 11
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Localização : rio de janeiro ,rj
Re: EFOMM 2009
Alguém poderia, por favor, explicar melhor os cálculos? Não consegui entender
fernandofp12- Iniciante
- Mensagens : 2
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Re: EFOMM 2009
Eu não poderia adotar 7g e 1 g como sendo o valor maximo? ja que teria 7^2 e 1^2 totalizando 50 do valor total!
lucasrobertojs- Iniciante
- Mensagens : 1
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Localização : Queimados
rato naval gosta desta mensagem
Re: EFOMM 2009
Translator
50-64 = 14
14<32
Só que ele quer o prejuízo máximo, não o valor máximo depois que cai, no caso que você citou ficaria:lucasrobertojs escreveu:Eu não poderia adotar 7g e 1 g como sendo o valor maximo? ja que teria 7^2 e 1^2 totalizando 50 do valor total!
50-64 = 14
14<32
rato naval- Padawan
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Localização : Garanhuns-PE
Re: EFOMM 2009
Existe apenas uma digitação errada de um parêntese na solução original:
Vou detalhar um pouco mais:
a + b = 8 ---> b = 8 - a ---> I
P = 64 - (a² + b²)
P = 64 - a² - b² ---> II
I em II ---> P = 64 - a² - (8 - a)² ---> P = - 2.a² + 16.a
E isto não é uma equação do 2º grau: é uma função do 2º grau
O gráfico é uma parábola com a concavidade voltada para baixo:
xV = - b/2.a ---> xV = - 12/2.(-2) ---> xV = 4
Pv = - 2.(4²) + 16.4 ---> Pv = 32
32/64 = 0,50 = 50 %
Vou detalhar um pouco mais:
a + b = 8 ---> b = 8 - a ---> I
P = 64 - (a² + b²)
P = 64 - a² - b² ---> II
I em II ---> P = 64 - a² - (8 - a)² ---> P = - 2.a² + 16.a
E isto não é uma equação do 2º grau: é uma função do 2º grau
O gráfico é uma parábola com a concavidade voltada para baixo:
xV = - b/2.a ---> xV = - 12/2.(-2) ---> xV = 4
Pv = - 2.(4²) + 16.4 ---> Pv = 32
32/64 = 0,50 = 50 %
Elcioschin- Grande Mestre
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