EFOMM 2009 PG
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EFOMM 2009 PG
A progressão geométrica (x -3, x + 1, ...) de termos reais não nulos admite um limite para a soma dos seus infinitos termos se, e somente se,
(A) x > 1
(B) x < 1
(C) x > 3
(D) x < 3
(E) 1 < x < 3
(A) x > 1
(B) x < 1
(C) x > 3
(D) x < 3
(E) 1 < x < 3
May007- Jedi
- Mensagens : 243
Data de inscrição : 20/03/2012
Idade : 29
Localização : Rio de Janeiro
Re: EFOMM 2009 PG
a1 = x - 3 ----> a2 = x + 1
a2 = a1*q -----> x + 1 = (x - 3)*q ----> q = (x +1)/(x - 3) ---->
q ≠ 0 -----> (x + 1)/(x - 3) ≠ 0 ----> x + 1 < 0 ----> x < - 1
SErá que sua aternativa B está correta?
a2 = a1*q -----> x + 1 = (x - 3)*q ----> q = (x +1)/(x - 3) ---->
q ≠ 0 -----> (x + 1)/(x - 3) ≠ 0 ----> x + 1 < 0 ----> x < - 1
SErá que sua aternativa B está correta?
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71788
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: EFOMM 2009 PG
a PG para admitir limite de soma infinita deve ser decrescente. Portanto, será que não deveria atender a condição de 0 < q < 1?
com isso temos:
0< (x+1)/(x-3)<1
Para q>0 temos x< -1 ou x>3
Para q<1 temos x>3
Fazendo a intersecção teríamos x>3. Não seria letra C?
com isso temos:
0< (x+1)/(x-3)<1
Para q>0 temos x< -1 ou x>3
Para q<1 temos x>3
Fazendo a intersecção teríamos x>3. Não seria letra C?
piedade_thiago- Iniciante
- Mensagens : 10
Data de inscrição : 07/09/2011
Idade : 38
Localização : Rio de Janeiro, RJ, Brasil
Re: EFOMM 2009 PG
Concordo com a condição, porém não com parte do resultado:
0 < q < 1 ----> 0 < (x + 1)/(x - 3) < 0
a) (x + 1)/(x - 3) > 0 ----> x < -1 e x > 3 ----> OK
b) (x + 1)/(x - 3) < 1 ---> (x + 1)/(x - 3) - 1 < 0 ---> 4/(x - 3) < 0 ----> x < 3
Neste caso surge uma contradição: x > 3 e x < 3 o que é impossível (além disso x ≠ 3)
Neste caso restaria apenas a solução x < - 1 que eu mostrei inicialmente,porém não tive resposta da May007.
Vou tentar provar impossibidade das alternativas escolhendo valores para x:
Para x = 2 ----> Termos da PG ----> -1 , 3 ----> Não serve (PG crescente)
Com este teste eliminamos as alternativas A, D, E
Para x = 0 ----> Termos da PG ---> - 2, 1 ---> Não serve ----> (Idem) ---> Eliminada alternativa B
Para x = 4 ----> Termos da PG ----> 1, 5 ----> Não serve (idem) ----> Eliminada alternativa (C)
Nãorestou NENHUMA alternativa verdadeira: ou o enunciado ou as alternativas estão erradas
0 < q < 1 ----> 0 < (x + 1)/(x - 3) < 0
a) (x + 1)/(x - 3) > 0 ----> x < -1 e x > 3 ----> OK
b) (x + 1)/(x - 3) < 1 ---> (x + 1)/(x - 3) - 1 < 0 ---> 4/(x - 3) < 0 ----> x < 3
Neste caso surge uma contradição: x > 3 e x < 3 o que é impossível (além disso x ≠ 3)
Neste caso restaria apenas a solução x < - 1 que eu mostrei inicialmente,porém não tive resposta da May007.
Vou tentar provar impossibidade das alternativas escolhendo valores para x:
Para x = 2 ----> Termos da PG ----> -1 , 3 ----> Não serve (PG crescente)
Com este teste eliminamos as alternativas A, D, E
Para x = 0 ----> Termos da PG ---> - 2, 1 ---> Não serve ----> (Idem) ---> Eliminada alternativa B
Para x = 4 ----> Termos da PG ----> 1, 5 ----> Não serve (idem) ----> Eliminada alternativa (C)
Nãorestou NENHUMA alternativa verdadeira: ou o enunciado ou as alternativas estão erradas
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71788
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
William Carlos- Jedi
- Mensagens : 432
Data de inscrição : 06/07/2012
Idade : 30
Localização : São Carlos-SP
Re: EFOMM 2009 PG
Para que haja convergência, a razão da PG deve satisfazer duas condições:
● q ≠ 0
● |q| < 1
Como o William mostrou, o caso -1 < q < 0 ainda pega muita gente.
● q ≠ 0
● |q| < 1
Como o William mostrou, o caso -1 < q < 0 ainda pega muita gente.
Robson Jr.- Fera
- Mensagens : 1263
Data de inscrição : 24/06/2012
Idade : 30
Localização : Rio de Janeiro, RJ
Re: EFOMM 2009 PG
Não concordo, pq com razão negativa a PG é alternante.
q<0 vai implicar a variação do sinal dos termos e não no decréscimo. Portanto não vai admitir limite. Concordo que errei nas contas e que não tenha alternativa correta.
q<0 vai implicar a variação do sinal dos termos e não no decréscimo. Portanto não vai admitir limite. Concordo que errei nas contas e que não tenha alternativa correta.
piedade_thiago- Iniciante
- Mensagens : 10
Data de inscrição : 07/09/2011
Idade : 38
Localização : Rio de Janeiro, RJ, Brasil
Re: EFOMM 2009 PG
Amigo, -1 < q < 0 implicará não somente na variação de sinal, mas também no decréscimo do módulo de cada termo.
Seja a soma da PG cujo termo inicial vale 1 e a razão -1/2:
Aplicando a fórmula de soma de PG:
Como o último termo, independente do sinal, tende a zero, a soma converge para o seguinte valor:
Seja a soma da PG cujo termo inicial vale 1 e a razão -1/2:
Aplicando a fórmula de soma de PG:
Como o último termo, independente do sinal, tende a zero, a soma converge para o seguinte valor:
Robson Jr.- Fera
- Mensagens : 1263
Data de inscrição : 24/06/2012
Idade : 30
Localização : Rio de Janeiro, RJ
Re: EFOMM 2009 PG
Beleza. Muito obrigado
piedade_thiago- Iniciante
- Mensagens : 10
Data de inscrição : 07/09/2011
Idade : 38
Localização : Rio de Janeiro, RJ, Brasil
Re: EFOMM 2009 PG
"É nóis"
Robson Jr.- Fera
- Mensagens : 1263
Data de inscrição : 24/06/2012
Idade : 30
Localização : Rio de Janeiro, RJ
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