Valor de L no decágono

por Dinheirow Qua 18 Jul 2012, 00:19

AB = AC = L, em que L é o lado do decágono regular inscrito na circunferência de raio unitário e centro O

a) Calcule L
b) Mostre que cos 36º = (1 + √5)/4

Spoiler:

por **raimundo pereira** Qua 18 Jul 2012, 17:26

Olá dinheirow
a - A fórmula para calcular o lado do decágono inscrito é: L(10)= {(V5 -1).R}/2, substituindo R por 1( um), temos: L(10)=(V5-1)/2

b - O ângulo interno do decágono é 36º . Forme um triângulo isósceles de vértice no centro do círculo, de lados iguais o raio do círculo 1 (um) e base igual ao lado do decágono (V5-1)/2 e aplique a lei dos cossenos e encontre a 2a resposta. att

Raimundo

por Dinheirow Qua 18 Jul 2012, 20:46

Obrigado, raimundo, "viajei feio" e calculei incorretamente o angulo A do ∆ABC Laughing

mas consegui resolvê-la agora a pouco:

A=B e ∆ACO é isóceles; ∆ABC~∆ABO. Pela semelhança de triângulos, AO/AB = AB/BC, mas AO= AB + BC , então (AB+BC)/AB = AB/BC, que é a razão áurea: "o quociente da média e extrema proporção"