8 Torres num tabuleiro

De quantas formas podemos colocar 8 torres num tabuleiro de xadrez de modo que nenhuma torre possa "comer" outra?

Gab: 8!

Gente essa questao deve ser boba mas como eu n entendo nada de xadrez ou do tabuleiro, n sai

Um tabuleiro de xadrez possui 8*8 = 64 casas

Um torre se move APENAS na horizontal ou na vertical e pode andar quantas casas quiser.

Assim, duas torres NÃO podem ficar na mesma horizontal nem na vertical
Podem ficar na mesma diagonal ou em diagonais diferentes

No jogo de xadrez peças
de mesma cor não se capturam entre se, dessa forma o tabuleiro tem 8 casas na
horizontal, 8 na vertical e 8 na diagonal, no total de 64 casas, podemos
colocar 8!*8! = (8!)², se colocarmos 4 torres brancas e 4 pretas teremos 8!.


(8!)²/8!=(8!*8!)/8!=8!





















8! = 40320











Podemos
colocar de 40320 formas.

Alguém pode desenhar as posições possíveis? Não digo todas do 8! Mas as posições que a torre pode oucupar no tabuleiro, não consegui enxergar!

Parece-me que a questão não está distinguindo diferença de cores, isto é, cada torre pode "comer" outra, independente da cor.

Uma torre pode ocupar:

1) Uma casa num dos 4 vértices do tabuleiro
2) Uma casa num dos 4 lados do tabuleiro (são 6 casas, excluindo os 2 vértices.
3) Uma das 36 casas centrais do tabuleiro (não é vértice nem casa lateral)

Para uma torre "comer" outra, ambas devem estar numa mesma linha ou coluna. Duas torres em qualquer diagonal não se "comem"

Uma solução possível é colocar todas as 8 torres numa das duas diagonais principais

Analise cada caso, por exemplo no caso 1:

Imaginea 1ª torre numa casa do vértice superior esquerdo.
A 2ª torre NÃO pode ficar numa das 7 casas na 1ª linha nem 7 casas da 1ª coluna
São ao todo, 15 casas proibidas (incluindo a casa ocupada pela 1ª torre)
Restam, portanto 64 - 15 = 49 possibilidades para a 2ª torre

E assim por diante