Combinatória: Tabuleiro e torres

De quantos modos podemos colocar duas torres diferentes em casas não adjacentes de um tabuleiro 6 × 6? e se as torres forem diferentes?

Duas torres diferentes A e B:

Colocando a torre A em um dos cantos, a torre B terá (36-4) casas para estar, e isso acontecerá 4 vezes. Colocando a torre A em uma das bordas (diferente dos cantos), a torre B terá (36-6) casas para estar, e isso acontecerá 16 vezes. Colocando a torre A em uma das casas do tabuleiro 4x4 que aparece se tirarmos as bordas do tabuleiro 6x6, a torre B terá (36-9) casas para estar, e isso acontecerá 16 vezes.

(36-4)\times 4+(36-6)\times 16+(36-9)\times 16=1040


Duas torres iguais:

Quando temos duas torres iguais, o lugar que A e B ocupam no primeiro problema podem ser invertidos sem mudança de configuração, portando o resultado será:

 1040/2=520