Tabuleiro
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Tabuleiro
por YuriCMF Dom 15 Ago 2021, 15:23
De quantas maneiras podemos escrever os números -1 e +1 num tabuleiro 4x4 de modo que a soma das linhas e colunas seja 0?
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YuriCMF- Padawan
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Re: Tabuleiro
por Elcioschin Dom 15 Ago 2021, 18:53
Na 1ª linha existem as possibilidades: 4!/2!.2! = 6 --->
++-- , +-+- , +--+ , -++- , -+-+ , --++
Similar para a 2ª linha
Na 3ª e na 4ª linha deve-se tomar mais cuidado, pois se existirem, por exemplo, dois + numa coluna, nesta coluna deverão existir dois -
Exemplo
+ + - -
+ + - -
- .- + +
- .- + +
++-- , +-+- , +--+ , -++- , -+-+ , --++
Similar para a 2ª linha
Na 3ª e na 4ª linha deve-se tomar mais cuidado, pois se existirem, por exemplo, dois + numa coluna, nesta coluna deverão existir dois -
Exemplo
+ + - -
+ + - -
- .- + +
- .- + +
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Tabuleiro
por YuriCMF Dom 15 Ago 2021, 19:56
Boa noiteElcioschin escreveu:Na 1ª linha existem as possibilidades: 4!/2!.2! = 6 --->
++-- , +-+- , +--+ , -++- , -+-+ , --++
Similar para a 2ª linha
Na 3ª e na 4ª linha deve-se tomar mais cuidado, pois se existirem, por exemplo, dois + numa coluna, nesta coluna deverão existir dois -
Exemplo
+ + - -
+ + - -
- .- + +
- .- + +
Eu separei em três casos:
2 primeiras linhas com o sinal de baixo igual ao de cima:
++--
++--. Há 6 modos
Para completar a tabela só há uma forma.
2 primeiras linhas com o sinal de baixo diferente do de cima:
++--
--++. Há 6 modos
Para completar a tabela há quatro modos
Um só sinal negativo acima de outro sinal negativo:
++--
-+-+ há 6*2 modos
Para completar a tabela há 2 modos
Assim, obtive 6*2*2+6+6*2*2= 54 modos. Onde eu errei?
YuriCMF- Padawan
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