Combinação no tabuleiro USP

Um tabuleiro tem 4 linhas e 4 colunas. O objetivo de um jogo é levar uma peça da casa inferior esquerda (casa (1, 1)) para a casa superior direita (casa (4, 4)), sendo que esta peça deve mover-se, de cada vez, para a casa imediatamente acima ou imediatamente à direita. Se apenas uma destas casas existir, a peça irá mover-se necessariamente para ela. Por exemplo, dois caminhos possíveis para completar o trajeto são (1, 1) → (1, 2) → (2, 2) → (2, 3) → (3, 3) → (3, 4) → (4, 4) e (1, 1) → (2, 1) → (2, 2) → (3, 2) → (4, 2) → (4, 3) → (4, 4). 

a) Por quantos caminhos distintos pode-se completar esse trajeto?
b) Suponha que o caminho a ser percorrido seja escolhido da seguinte forma: sempre que houver duas opções de movimento, lança-se uma moeda não viciada; se der cara, a peça move-se para a casa à direita e se der coroa, ela se move para a casa acima. Desta forma, cada caminho contado no item a) terá uma certa probabilidade de ser percorrido. Descreva os caminhos que têm maior probabilidade de serem percorridos e calcule essa probabilidade.


Desde já, muito grato pela ajuda

Bom dia, tem o gabarito ?

Olá, Thiago.

Irei começar resolvendo o primeiro item e em algum outro momento volto para terminar a questão.

a) Para ir da casa inferior esquerda (1,1) até a casa superior direita (4,4), deve-se dar 3 passos para a direita e 3 passos para cima, de maneira que isso pode ser feito de P_6^{3,3} = \frac{6!}{3!3!} = 20 modos.

Acredito que a ideia do item b) seja pensar em extremidades, pois a moeda não será mais lançada qnd não houver duas opções de movimento.

Abs.