Correndo para não perder o trem

Oi pessoal, alguém pode me ajudar com essa?

Um passageiro corre à velocidade máxima de 8m/s para pegar um trem. Quando esta à distância d da porta de entrada, o trem principia a rodar com aceleração constante a=1,0 m/s, afastando-se.

a) Se d=30m e se o pasageiro continua a correr, consiguirá ou não pegar o trem?

Resp: Sim

b) Para que distância crítica o homem ainda conseguiria alcançar a porta de entrada?

Resp: 32 m.

c) Qual será a velocidade do trem, quando o passageiro alcançar a sua porta nas condições do item b.

Resp: 8 m/s.

Obrigada!

Para obter essas repostas, consideremos que o homem e o trem se movem no mesmo eixo.
Vamos igualar a equação do movimento do homem com a equação do movimento do trem:
So1 + Vt=So2 + Vot +at²/2
Como a posição inicial do homem é 0 (So1 = 0) e a velocidade inicial do trem é igual a zero (Vo = 0), temos que:
Vt = D + at²/2
8t = D + t²/2
16t =2D + t²
t² - 16t +2D = 0
A=b² - 4ac
A=256-4.1.2d
Para possuir pelo menos 1 raiz real,delta deve ser maior ou igual a 0.
A ≥ 0
256 - 4.1.2d≥0
32-d≥0
d≤32
a) como 30<32, ele conseguirá alcançar o trem.
b)32 é a distância crítica
c)t² - 16t +2D = 0
Como D= 32
t² - 16t +64 = 0
(t-8 )²=0
t = 8 s
V=vo +at
V= 1.8
V=8m/s

Distância percorrida pelo homem ----> H = V*t -----> H = 8t

Distância percorrida pelo trem ----> T = (1/2)*a*t² -----> T = 0,5t²

0,5t² + d = 8t -----> t² + 2d = 16t -----> t² - 16t + 2d = 0

Discriminnate -----> ∆ = b² - 4ac -----> ∆ = (-16)² - 4*1*2d -----> ∆ = 256 - 8d

Para ele pegar o trem devemos ter ∆ >= 0

a) Para d = 30 -----> ∆ = 256 - 8*30 ----> ∆ = 16 -----> Consegue pegar o trem

b) ∆ = 0 -----> 256 - 8d = 0 -----> d = 32 m

c) Para ∆ = 0 ----> t = (16 + - 0)/2*1 ----> t = 8 s

V = at -----> V = 1*8 -----> V = 8 m/s

Muito obrigada gente!!!