Questão Unicamp

Uma moeda encontra-se exatamente no centro do fundo de uma caneca. Despreze a espessura da moeda. Considere a altura da caneca igual a 4 diâmetros da moeda, dm, e o diâmetro da caneca igual a 3 dm.



a) Um observador está a uma distância de 9 dm da borda da caneca. Em que altura mínima, acima do topo da caneca, o olho do observador deve estar para ver a moeda toda?

b) Com a caneca cheia de água, qual a nova altura mínima do olho do observador para continuar a enxergar a moeda toda?

Dado: nágua = 1,3.


Resposta: a) 36 dm b) 27 dm

Obrigada!!

a) 1/4 = 9/h -----> h = 36

b) tgi = 1/4 ----> sen²i = tg²i/(1 + tg²i) ----> sen²i = (1/4)²/[1 + (1/4)²] ----> seni = 1/\/17

senr = 9/\/(H² + 9²) ---> senr = 9/\/(H² + 81)

1,3*seni -----> 1*senr -----> 1,3*(1/\/17) = 9/\/(H² + 81) ----> 81/ (H² + 81) = 1,69/17 ----> H = 27 cm

a) No esquema, fora de escala, a seguir, o olho do observador está posicionado na posição de altura mínima, de modo a contemplar a moeda inteira.


Levando-se em conta que os dois triângulos retângulos destacados são semelhantes, calcula-se a altura H pedida.

h/4dm = 9dm/dm

h=36dm

b)Neste caso, a luz proveniente da extremidade direita da moeda desvia-se ao refratar-se da água para o
ar(siga o raciocínio da outra imagem). Isso permitirá ao observador posicionar
seu globo ocular a uma altura H’ menor que H. Devido ao desvio sofrido pela luz na refração o observador enxergará uma imagem da moeda , mais próxima da superfície , formada em P'.


Seguiremos o conceito de dioptro plano .
P'/P = nmenor/nmaior
P'/P = 1/(4/3)
P'/4= 1/(4/3)
P'=3DM

Aplica-se semelhança no triangulo formado com lado P' = 3dm
fica assim :
DM /9DM = 3DM / H
H=27DM

Espero ter ajudado . Um forte abraço e fique com Deus.