Questão Unicamp

por **Gabriel Cluchite** Sáb 07 Nov 2015, 23:13

A figura abaixo exibe um círculo de raio r que tangencia internamente um setor circular de raio R e ângulo central θ.

Questão Unicamp FlPUtHt

a) Para θ = 60º, determine a razão entre as áreas do círculo e do setor circular.
b) Determine o valor de cos θ no caso em que R = 4r

Dúvida adicional: Tem algum jeito de fazer a letra b) sem saber a fórmula do arco-metade?

por **Medeiros** Dom 08 Nov 2015, 00:51

Espero ter resolvido o item b sem o uso do "arco-metade".

Questão Unicamp 2py156h

por **Gabriel Cluchite** Dom 08 Nov 2015, 01:15

Medeiros, muito obrigado. Gostei muito de sua resolução.

Porém fiquei com uma dúvida meio idiota. Como é possível provar, na letra a) e na letra b), que o raio do setor circular divide o ângulo θ exatamente na metade ?

por **Medeiros** Dom 08 Nov 2015, 01:32

por **Medeiros** Dom 08 Nov 2015, 01:40

Lembrei, agora, da prova mais óbvia.

Qualquer ponto da bissetriz é equidistante dos lados do ângulo. Ora, o centro do círculo inscrito é equidistante dos lados do setor circular (r), logo encontra-se na sua bissetriz.

por beatriz volpe Qua 13 Abr 2016, 15:15

Gabriel Cluchite escreveu:A figura abaixo exibe um círculo de raio r que tangencia internamente um setor circular de raio R e ângulo central θ.

a) Para θ = 60º, determine a razão entre as áreas do círculo e do setor circular.
b) Determine o valor de cos θ no caso em que R = 4r

Dúvida adicional: Tem algum jeito de fazer a letra b) sem saber a fórmula do arco-metade?