Minimo multiplo comum

por AlyneArgen Dom 13 Out 2024, 14:23

Tem-se um certo número de moedas. Contando-se de 12 em 12 ou de 18 em 18, sempre sobram 7 moedas. O número de moedas pode estar entre:

a) 100 e 110
b) 110 e 120
c) 120 e 130
d) 130 e 140
e) 140 e 150

R = b

por **Giovana Martins** Dom 13 Out 2024, 14:57

Algoritmo da divisão euclidiana:

Dividendo = Divisor x Quociente + Resto

Seja n o número de moedas (dividendo). Assim:

n = 12 x Q₁ + 7

n = 18 x Q₂ + 7

Com (Q₁,Q₂) ∈ ℤ.

Note, portanto, que n é múltiplo de 12 e 18, o que acarreta que n é múltiplo de 36, que corresponde ao m.m.c. entre 12 e 18.

Deste modo, podemos escrever que o número de moedas é da forma n = 36k + 7, com k ∈ ℤ.

Para k = 1 → n = 43 moedas (não convém);

Para k = 2 → n = 79 moedas (não convém);

Para k = 3 → n = 115 moedas (alternativa B);

Para k = 4 → n = 151 moedas (não convém).

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