Gráfico

Boa tarde, Ada.

Primeiramente, um jeito meio "carteado" de esboçar gráficos de funções trigonométricas é montando a tabelinha de valores de f(x) tomando os valores de x tal que x = {0, pi/2, pi, 3pi/2, 2pi}. Como a função é periódica, a partir desses 5 valores você já consegue o traçar o comportamento da função (isto, claro, se a questão não for muito complexa). Aqui você já conseguiria descartar a parte positiva e a parte negativa que não convém de acordo com a manipulação algébrica que você fez. Se houver dúvidas aqui, avise.

Ao fazer a manipulação algébrica que você fez, você acabou transformando a função principal em uma função definida por sentenças.

Um outro jeito utilizando Prostaférese:

\[\mathrm{f(x)=sin(x)+cos(x)=cos\left ( \frac{\pi}{2}-x \right )+cos(x)=2cos\left ( \frac{\pi}{4} \right )cos\left ( \frac{\pi}{4}-x  \right )=\sqrt{2}cos\left ( \frac{\pi}{4}-x \right )}\]

Prostaférese é a forma padronizada para a resolução de problemas que envolvem somas de senos e cossenos. Ao transformar a soma da questão em um produto, recaímos em uma função trigonométrica padrão do tipo f(x) = a + bcos(cx - d) para montarmos o gráfico.

Se houver dúvidas, avise.