2.6 - Questão 42 de Cálculo A do James Stewart

por Vilefilipe1 Sáb 03 Ago 2024, 16:13

Boa tarde gente, estou tentando fazer essa questão 46 e não estou entendendo uma parte especifica do gabarito. Não consigo entender por que o [latex]\lim_{x \to -\frac{1}{2}^{-}} = \infty[/latex] e o [latex]\lim_{x \to -\frac{1}{2}^{+}} = -\infty[/latex], não deveria ser ao contrário? o -1/2 pela esquerda se aproximar do infinito pelo negativo?

Encontre as assíntotas horizontais e verticais de cada curva. Confira seu trabalho por meio de um gráfico da curva e das estimativas das assíntotas.
[latex]y = \frac{x^2 + 1}{2x^2 - 3x - 2}[/latex]

Gabarito:

por **Giovana Martins** Sáb 03 Ago 2024, 17:08

Acredito que uma ilustração gráfica vai te ajudar a entender o porquê da resposta.

Note que tomando o limite lateral pela esquerda a função vai para o infinito positivo. Por sua vez, tomando o limite lateral pela direita o limite vai para o infinito negativo.

por Vilefilipe1 Dom 04 Ago 2024, 13:41

Agradeço a sua resposta, mas não consigo entender como chegar a essa resposta pelo cálculo. Essa questão pede que seja feito o cálculo primeiro para assim montar o gráfico e parece ser possível de alguma forma quando ele fala "... porque como x se aproxima de -1/2 pela esquerda, o numerador é positivo enquanto o dominador se aproxima de 0 por valores positivos.". (edit: segue a imagem do gabarito oficial do livro em inglês)

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