2.6 - Questão 42 de Cálculo A do James Stewart

Boa tarde gente, estou tentando fazer essa questão 46 e não estou entendendo uma parte especifica do gabarito. Não consigo entender por que o [latex]\lim_{x \to -\frac{1}{2}^{-}} = \infty[/latex] e o [latex]\lim_{x \to -\frac{1}{2}^{+}} = -\infty[/latex], não deveria ser ao contrário? o -1/2 pela esquerda se aproximar do infinito pelo negativo?

Encontre as assíntotas horizontais e verticais de cada curva. Confira seu trabalho por meio de um gráfico da curva e das estimativas das assíntotas.
[latex]y = \frac{x^2 + 1}{2x^2 - 3x - 2}[/latex]

Gabarito:

Agradeço a sua resposta, mas não consigo entender como chegar a essa resposta pelo cálculo. Essa questão pede que seja feito o cálculo primeiro para assim montar o gráfico e parece ser possível de alguma forma quando ele fala "... porque como x se aproxima de -1/2 pela esquerda, o numerador é positivo enquanto o dominador se aproxima de 0 por valores positivos.". (edit: segue a imagem do gabarito oficial do livro em inglês)