Gravidade Aparente

por Natan Moreira Dom 16 Jun 2024, 11:59

Uma pequena esfera de massa m=250 g é presa
a um fio ideal, de comprimento L=25 cm fixado em
um ponto O no fundo de um tanque. O sistema
está imerso em um líquido de densidade
desconhecida e oscila com pequena amplitude
com um período T=3 s. A densidade da esfera é
menor que a densidade do líquido.
Desconsiderando os efeitos resistivos, determine
a massa de líquido deslocada pela esfera
Dados: g=10m/s² e pi=3
Gabarito: 275g
Gravidade Aparente WOSiInC93OQkgAAAABJRU5ErkJggg==

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Como eu relaciono as forças de Tração, peso e empuxo com a gravidade aparente?

por **Giovana Martins** Dom 16 Jun 2024, 12:29

Bom, vou partir do princípio de que a intensidade do empuxo seja tal que o fio esteja na iminência de afrouxar. Nesta condição, a famigerada fórmula:

\[T=2\pi \sqrt{\frac{\ell }{g}}\]

Sofre uma alteração, dado que o corpo não está somente submetido às forças gravitacional e de tração. Neste caso, estando o fio na iminência de afrouxar, e a esfera na iminência de subir verticalmente ao longo do fluido com aceleração "a", podemos escrever a relação acima como:

\[T=2\pi \sqrt{\frac{\ell }{a}}\]

Note que a esfera tende a subir verticalmente, pois a amplitude de oscilação é pêndulo é pequena conforme o enunciado. A partir tem-se:

\[\mathrm{T=2\pi \sqrt{\frac{\ell }{a}}\to \frac{T^2}{4\pi ^2}=\frac{\ell }{a}\ \therefore\ a=\frac{4\pi ^2 \ell }{T^2}}\]

\[\mathrm{f_{Tens\tilde{a}o}+E-mg=ma\to f_{Tens\tilde{a}o}+\rho V_{fd}g-mg=\frac{4\pi ^2\ell m}{T^2}}\]

\[\mathrm{\therefore\ m_{fd}=\frac{m}{g}\left ( \frac{4\pi ^2\ell }{T^2}+g \right )-\frac{\cancelto{\approx \ 0}{\mathrm{f_{Tens\tilde{a}o}}}}{g}}\]

\[\mathrm{\therefore\ m_{fd}\approx \frac{0,25}{10}\times \left [ \frac{4\times (3)^2\times 0,25}{(3)^2}+10 \right ]\times 1000\ \therefore\ \boxed{\mathrm{m_{fd}\approx 275\ g}}}\]

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