Função quadrática - comparação de um número com raízes

por "João Pedro BR" Sex 24 maio 2024, 16:05

Determine m de modo que o número 1 esteja compreendido entre as raízes da equação:

[latex](m^{2} - 1)x^{2} + (m - 3)x + m + 1 = 0[latex]

Resposta:

[latex]-3 < m < x[latex]

Meu problema está na álgebra da condição:

[latex]\Delta > 0[latex]

Não consigo resolver essa inequação.

por **Giovana Martins** Sex 24 maio 2024, 16:38

Boa tarde, João. Poderia ajustar o post, por favor?

O gabarito está esquisito e o seu desenvolvimento não está aparecendo de forma adequada.

por "João Pedro BR" Sex 24 maio 2024, 16:46

Giovana Martins escreveu:
Boa tarde, João. Poderia ajustar o post, por favor?

O gabarito está esquisito e o seu desenvolvimento não está aparecendo de forma adequada.

Consegui alterar, Giovana. O gabarito é do livro FME e aparece assim mesmo lá.

Entretanto, consegui sanar a minha dúvida: Δ > 0 é uma consequência, e não condição de a.f(x) > 0, de modo que não é necessário verificar essa inequação.

por **Giovana Martins** Sex 24 maio 2024, 17:40

Este gabarito não está correto, pois do jeito que está, x pode ser qualquer valor inclusive valor que não atende ao enunciado do problema.

Para a condição do problema:

kf(1) < 0, sendo k = m² - 1.

(m² - 1)[(m² - 1) x (1)² + (m - 3) x (1) + m + 1] < 0

Tal que - 3 < m < - 1.

Veja a representação adiante (manipule o controle deslizante "m" e veja como varia o comportamento de f(x) de acordo com o parâmetro "m").

por "João Pedro BR" Sáb 25 maio 2024, 18:58

Giovana Martins escreveu:
Este gabarito não está correto, pois do jeito que está, x pode ser qualquer valor inclusive valor que não atende ao enunciado do problema.

Para a condição do problema:

kf(1) < 0, sendo k = m² - 1.

(m² - 1)[(m² - 1) x (1)² + (m - 3) x (1) + m + 1] < 0

Tal que - 3 < m < - 1.

Veja a representação adiante (manipule o controle deslizante "m" e veja como varia o comportamento de f(x) de acordo com o parâmetro "m").

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