dilatação térmica.

A formula da condutividade termica tem d que é a distância entre os corpos, mas como aqui eles estão em contato eu não entendi como dar 2/5...

O fluxo térmico em uma placa sob uma diferença de temperatura T é dada pela seguinte equação:
[latex] \Phi =\frac{kA\Delta T}{L} [/latex]
O que ocorre é que existem duas placas em contato sob uma diferença de temperatura de 40°C, portanto, ao entrarem em equilíbrio ocorre um fluxo constante de calor sobre elas, então necessariamente os dois fluxos devem ser iguais:
[latex] \Phi _1 = \Phi _2 \rightarrow \frac{k_1A\Delta T_1}{L_1}=\frac{k_2A\Delta T_2}{L_2} \rightarrow \Delta T_1=\frac{k_2}{k_1}.\frac{L_1}{L_2}\Delta T_2 [/latex]
Substituindo os valores L1 e L2 do enunciado, e também a informação de que k1/k2 = 2/5:
[latex]  \Delta T_1 = \frac{5}{2}.\frac{2}{5}\Delta T_2\rightarrow T - (-20) = 20 - T \rightarrow 2T = 0 \therefore T = 0 \: ^oC [/latex]

Leonardo Mariano escreveu:O fluxo térmico em uma placa sob uma diferença de temperatura T é dada pela seguinte equação:
[latex] \Phi =\frac{kA\Delta T}{L} [/latex]
O que ocorre é que existem duas placas em contato sob uma diferença de temperatura de 40°C, portanto, ao entrarem em equilíbrio ocorre um fluxo constante de calor sobre elas, então necessariamente os dois fluxos devem ser iguais:
[latex] \Phi _1 = \Phi _2 \rightarrow \frac{k_1A\Delta T_1}{L_1}=\frac{k_2A\Delta T_2}{L_2} \rightarrow \Delta T_1=\frac{k_2}{k_1}.\frac{L_1}{L_2}\Delta T_2 [/latex]
Substituindo os valores L1 e L2 do enunciado, e também a informação de que k1/k2 = 2/5:
[latex]  \Delta T_1 = \frac{5}{2}.\frac{2}{5}\Delta T_2\rightarrow T - (-20) = 20 - T \rightarrow 2T = 0 \therefore T = 0 \: ^oC [/latex]

Boa noite, não entendi na deltaT1 a temperatura final era (-20) e na em deltaT2 20 era a Temperatura inicial. Já que estas temperaturas eram externas. 

desde já agradeço...

Boa noite Ryan. 
São duas placas, a primeira com temperatura externa -20 ºC e a segunda +20 ºC, então o fluxo térmico ocorre da segunda placa para a primeira.
Aplicando a equação do fluxo na primeira placa, como o fluxo vem da segunda placa, a temperatura maior está no contato destas placas, então a diferença entre a temperatura do contato e o lado mais frio é T - (-20) = T + 20.
Já na segunda placa, o fluxo é da sua parte mais quente que é os +20 ºC externos, para o contato delas, então a diferença é 20 - T.
Nas contas chegou-se em ∆T1 = ∆T2, logo:
T + 20 = 20 - T --> 2T = 0 --> T = 0.