Análise combinatória

Considere‑se um conjunto de bonecas russas, também conhecidas como matrioscas, em que cada boneca pode ser aberta para revelar uma boneca menor em seu interior. Nesse conjunto específico, o número de bonecas que podem ser aninhadas umas dentro das outras é igual a sete. Com base nessas informações, julgue os itens de 31 a 34.


31 O número de maneiras de organizar todas essas bonecas em fila é igual a 40.320.

32 Há exatamente 720 formas diferentes de organizar essas 7 bonecas russas em uma roda.

33 A raiz quadrada do número de maneiras de organizar as bonecas em uma fila, com a maior boneca no centro, é menor que 27.

34 A probabilidade de as bonecas serem organizadas aleatoriamente em uma fila, com a maior e a menor boneca posicionadas lado a lado, é de 2 em 7.


Gabarito preliminar:  31 E, 32 C, 33 C e 34 C.



Obrigado.

Olá!

31) Errado, pois 7! = 5040

32) Certo, pois (7-1)! = 720

33) Certo, pois:
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Imaginando a boneca maior no centro, aplique o princípio fundamental da contagem: 6.5.4.3.2.1 = 720 e \(\sqrt720 \approx 26,83 \)

34) Certo, pois:
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Imagine a maior como vermelha e a menor, como azul. Permute tudo supondo que elas sejam um conjunto só, mas não esqueça de permutar a ordem das bonecas (Maior e menor; menor e maior): 6! . 2 = 1440

\(\frac{1440}{5040} = \frac{2}{7} \)

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