Questão de potencias

por ROMEURRM Ter 27 Jun 2023, 06:27

1) multiplique as seguintes potências, e agrupe as que tiverem a mesma base, reduza a bases positivas, colocando sinal a parte, quando for o caso

O) 5³ x 5⁵ x (-5)² x (-5⁴)

Peço ajuda para resolver passo a passo essa questão, porque não consigo entender a resolução justamente por causa dos sinais. O livro meio que ensina a resolver isso, só que o gabarito de outras questões está equivocado, acaba que eu estou confuso também. Apenas os sinais estão sendo o meu problema.

Gabarito : -5¹⁴

por Lucas_DN684 Ter 27 Jun 2023, 06:43

A expressão é: 5³ x 5⁵ x (-5)² x (-5)⁴.

Primeiro, vamos agrupar as potências com a mesma base, colocando-as entre parênteses:

5³ x 5⁵ x (-5)² x (-5)⁴ = (5³ x 5⁵) x ((-5)² x (-5)⁴).

Agora, vamos calcular as potências com a mesma base:

5³ x 5⁵ = 5^(3+5) = 5⁸.

(-5)² x (-5)⁴ = (-5)^(2+4) = (-5)⁶.

Agora, substituímos esses resultados na expressão original:

5⁸ x (-5)⁶.

Agora, vamos reduzir as bases positivas, colocando o sinal separadamente, quando necessário:

5⁸ x (-5)⁶ = 5⁸ x (-(5)⁶).

Obs.: o sinal negativo, neste caso, é a forma implícita de (-1), o que é um modo de simplificarmos a expressão e não torná-la muito "poluída" (acontece muito em matemática, dado que deseja-se pôr o máximo de informação da forma mais sucinta possível), p. ex.: 5⁸ x (-5)⁶ = 5⁸ x (-(5)⁶)= 5⁸ x (-1) x (5)⁶.

Multiplicando as potências:

5⁸ x (-(5)⁶) = -(5⁸ x 5⁶).

E, finalmente, podemos simplificar essa expressão:

-(5⁸ x 5⁶) = -5^(8+6) = -5¹⁴.

Portanto, o resultado é -5¹⁴.

por ROMEURRM Ter 27 Jun 2023, 07:51

Lucas_DN684 escreveu:A expressão é: 5³ x 5⁵ x (-5)² x (-5⁴).

Primeiro, vamos agrupar as potências com a mesma base, colocando-as entre parênteses:

5³ x 5⁵ x (-5)² x (-5⁴) = (5³ x 5⁵) x ((-5)² x (-5⁴)).

Agora, vamos calcular as potências com a mesma base:

5³ x 5⁵ = 5^(3+5) = 5⁸.

(-5)² x (-5⁴) = (-5)^(2+4) = (-5)⁶.

Agora, substituímos esses resultados na expressão original:

5⁸ x (-5)⁶.

Agora, vamos reduzir as bases positivas, colocando o sinal separadamente, quando necessário:

5⁸ x (-5)⁶ = 5⁸ x (-(5⁶)).

Obs.: o sinal negativo também pode ser interpretado como (-1), o que é um modo de simplificarmos a expressão e não torná-la muito "poluída".

Multiplicando as potências:

5⁸ x (-(5⁶)) = -(5⁸ x 5⁶).

E, finalmente, podemos simplificar essa expressão:

-(5⁸ x 5⁶) = -5^(8+6) = -5¹⁴.

Portanto, o resultado é -5¹⁴.

Olá, amigo! Obrigado pela ajuda. Mas veja, (-5)² x (-5⁴) = (-5)^(2+4) = (-5)⁶. Você havia dito para calcular as potencias de mesma base. A primeira potencia está elevando o (-5) ao quadrado enquanto a segunda não está elevando o (-5) a 4° potência, mas apenas o 5 sem o sinal de menos. É essa parte que não consigo entender, consegue me explicar?

por Lucas_DN684 Ter 27 Jun 2023, 08:44

ROMEURRM escreveu:Mas veja, (-5)² x (-5⁴) = (-5)^(2+4) = (-5)⁶. Você havia dito para calcular as potencias de mesma base. A primeira potencia está elevando o (-5) ao quadrado enquanto a segunda não está elevando o (-5) a 4° potência, mas apenas o 5 sem o sinal de menos.

@ROMEURRM,

Você está coberto de razão em notar esse erro e por isso corrigi meu post com prontidão. Espero que desconsidere isso e guarde em mente a propriedade que você acertadamente destacou, a fim de não haver confusão na sua interpretação.

por **Elcioschin** Ter 27 Jun 2023, 08:53

Resumindo:

5³ x 5⁵ x (-5)² x (-5⁴) = 5³ x 5⁵ x 25 x (-5⁴) = 5³ x 5⁵ x 5² x (-5⁴) =

O sinal negativo da última parcela se mantém, pois apenas o 5 está elevado a 4

= - (5³ x 5⁵ x 5² x 5⁴) = - 5^{3 + 5 + 2 + 4} = - 5¹⁴

por ROMEURRM Ter 27 Jun 2023, 10:21

Lucas_DN684 escreveu:
ROMEURRM escreveu:Mas veja, (-5)² x (-5⁴) = (-5)^(2+4) = (-5)⁶. Você havia dito para calcular as potencias de mesma base. A primeira potencia está elevando o (-5) ao quadrado enquanto a segunda não está elevando o (-5) a 4° potência, mas apenas o 5 sem o sinal de menos.

@ROMEURRM,

Você está coberto de razão em notar esse erro e por isso corrigi meu post com prontidão. Espero que desconsidere isso e guarde em mente a propriedade que você acertadamente destacou, a fim de não haver confusão na sua interpretação.

Você não errou, amigo, só não levou em consideração que o expoente da última potência está dentro do parênteses . Observe, 5³ x 5⁵ x (-5)² x (-5⁴)

por ROMEURRM Ter 27 Jun 2023, 10:22

Elcioschin escreveu:Resumindo:

5³ x 5⁵ x (-5)² x (-5⁴) = 5³ x 5⁵ x 25 x (-5⁴) = 5³ x 5⁵ x 5² x (-5⁴) =

O sinal negativo da última parcela se mantém, pois apenas o 5 está elevado a 4

= - (5³ x 5⁵ x 5² x 5⁴) = - 5^{3 + 5 + 2 + 4} = - 5¹⁴

Obrigado, amigo! Consegui entender.