Números complexos
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Números complexos
por Jvictors021 Sex Ago 05 2022, 05:02
Considere o complexo a seguir:
então Z2 é igual a:
A (√3+i)/2
B (√3-7i)/6
C i
D (3√3-5)/3
E (2√3-i)/13
GABARITO E
então Z2 é igual a:
A (√3+i)/2
B (√3-7i)/6
C i
D (3√3-5)/3
E (2√3-i)/13
GABARITO E
Jvictors021- Estrela Dourada
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Re: Números complexos
por Elcioschin Sex Ago 05 2022, 09:38
Um possível caminho:
(z1)³ = 18.√3 - 35.i
(z2)³ = 1/(z1)³ ---> (z2)³ = 1/(18.√3 - 35.i)
................... 1 ......................... 18.√3 + 35.i ............. 18.√3 + 35.i
(z2)³ = --------------- = ---------------------------------- = --------------
............(18.√3 - 35.i) .. (18.√3 - 35.i).(18.√3 + 35.i) ... 972 + 1225
___ ..... 18.√3 - 35.i
(z2)³ = ----------------
.................. 13³
___ ... ∛(18.√3 - 35.i)
(z2) = ------------------
.................. 13
Note que já apareceu o 13
(z1)³ = 18.√3 - 35.i
(z2)³ = 1/(z1)³ ---> (z2)³ = 1/(18.√3 - 35.i)
................... 1 ......................... 18.√3 + 35.i ............. 18.√3 + 35.i
(z2)³ = --------------- = ---------------------------------- = --------------
............(18.√3 - 35.i) .. (18.√3 - 35.i).(18.√3 + 35.i) ... 972 + 1225
___ ..... 18.√3 - 35.i
(z2)³ = ----------------
.................. 13³
___ ... ∛(18.√3 - 35.i)
(z2) = ------------------
.................. 13
Note que já apareceu o 13
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Números complexos
por fantecele Sex Ago 05 2022, 11:28
Pode usar aí também que 18√3 - 35i = (2√3 - i)³ pra simplificar um pouco.
fantecele- Fera
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Re: Números complexos
por Jvictors021 Sáb Ago 06 2022, 18:14
Fiz como o senhor, Mestre Elcio! Porém, fatorar que foi o problema, inicialmente tentei ver as raízes cúbidas do complexo, mas o módulo deu um valor absurdo.
fantecele acredito que a sua resolução seja muito apropiada, mas qual foi o passo a passo para essa fatoração?
fantecele acredito que a sua resolução seja muito apropiada, mas qual foi o passo a passo para essa fatoração?
Jvictors021- Estrela Dourada
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Re: Números complexos
por Elcioschin Sáb Ago 06 2022, 19:14
18.√3 - 35.i = (x.√3 - y.i)³
18.√3 - 35.i = (x.√3)³ - 3.(x.√3)².(y.i) + 3(x.√3 - y.i).(y.i)² - (y.i)³
Desenvolva e coloque o 2º membro no formato a - b.i
Depois faça a = 18.√3 e b = 35 e calcule x, y
18.√3 - 35.i = (x.√3)³ - 3.(x.√3)².(y.i) + 3(x.√3 - y.i).(y.i)² - (y.i)³
Desenvolva e coloque o 2º membro no formato a - b.i
Depois faça a = 18.√3 e b = 35 e calcule x, y
Elcioschin- Grande Mestre
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