Números Complexos
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Números Complexos
por DanielleBoareto Sex 22 Ago 2014, 17:18
Seja z o número complexo (2+3i)/(a+i), em que a é real. Determine o valor de a para que z seja um imaginário puro .
DanielleBoareto- Recebeu o sabre de luz
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Re: Números Complexos
por PedroCunha Sex 22 Ago 2014, 17:34
Olá.
(2+3i)/(a+i) = [ (2+3i)*(a-i) ] / [ (a+i)*(a-i) ] .:. (2a - 2*i + 3a*i - 3i²)/(a² - i²) .:.
[ (2a+3) + i*(3a-2) ] / [ a²+1 ] = (2a+3)/(a²+1) + i* (3a-2)/(a²+1)
Para ser imaginário puro:
(2a+3)/(a²+1) = 0 .:. a = -3/2
e
(3a-2)/(a²+1) ≠ 0 .:. a ≠ 2/3 (a²+1 ≠ 0 .:. a ≠ +-i, porém a é real, então não faz diferença)
Logo, a resposta é a = -3/2.
(2+3i)/(a+i) = [ (2+3i)*(a-i) ] / [ (a+i)*(a-i) ] .:. (2a - 2*i + 3a*i - 3i²)/(a² - i²) .:.
[ (2a+3) + i*(3a-2) ] / [ a²+1 ] = (2a+3)/(a²+1) + i* (3a-2)/(a²+1)
Para ser imaginário puro:
(2a+3)/(a²+1) = 0 .:. a = -3/2
e
(3a-2)/(a²+1) ≠ 0 .:. a ≠ 2/3 (a²+1 ≠ 0 .:. a ≠ +-i, porém a é real, então não faz diferença)
Logo, a resposta é a = -3/2.
PedroCunha- Monitor
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