Análise combinatória

De quantas formas podemos distribuir 21 bolas idênticas em 12 cestos distintos? Justifique detalhadamente sua resposta. 
Sugestão: Considere 12 caixas com bolas em seu interior: 
                                                  |00| | | |00| · · · |000|   ,   (caixas: C1, C2, · · · , C12)
Gabarito: 129024480

q1+q2+...+q11+q12=21
qi>=0, qi natural
Formamos listas binárias de comprimento 21+12-1=32, com 21 zeros e 11 uns
Cada zero corresponde a uma bola, e os uns são as "divisões" entre uma caixa e outra. O número de zeros antes do primeiro um é o número de bolas na primeira caixa. O número de zeros entre o primeiro um e o segundo um é o número de bolas na segunda caixa, e assim por diante. O número de zeros entre o décimo um e o décimo primeiro um é o número de bolas na décima primeira caixa, o número de zeros após o décimo primeiro um é o número de bolas na décima segunda caixa.
Se tivermos dois uns seguidos isso significa que a caixa correspondente está vazia.
Assim temos apenas que contar o número de binários de comprimento 32, com 21 zeros e 11 uns é possível formar.

Isso corresponde ao número de modos de escolher 11 posiçôes para os uns dentre 32 posições disponíveis. A ordem da escolha das posições não importa, pois qualquer conjunto idêntico de posições corresponderia ao mesmo binário.

Façamos então a combinação de 32 por 11: C(32, 11) = 32!/((11!)*(21!)) = (...pausa para jogar na calculadora...) = 129024480

Muito obrigado!!