Análise Combinatória

Quantos paralelogramos podem ser formados a partir de 7 retas paralelas entre sí, interceptadas por outras 4 retas paralelas entre sí?

Alguém me explique como fazer, por favor. Agradeço desde já

Tem o gabarito?

Ashitaka escreveu:Tem o gabarito?

a resposta é 126

O jeito que pensei foi o seguinte:

Suponha que os lados paralelos serão constituídos nos feixes de 7 retas. Cada uma dessas 7 retas tem 4 pontos.
Escolher as retas: C(7,2)
Escolher 2 pontos nas duas retas escolhidas: C(4,2)*C(4,2)

Agora suponha que os lados estão constituídos no feixe de 4 retas. Cada uma dessas retas tem 7 pontos.
Escolher as retas: C(4,2)
Escolher 2 pontos nas duas retas escolhidas: C(7,2)*C(7,2)

A resposta seria C(4,2)*C(7,2)*C(7,2) + C(7,2)*C(4,2)*C(4,2) = 3402.

Não estou encontrando erro nessa solução.

Ashitaka escreveu:O jeito que pensei foi o seguinte:

Suponha que os lados paralelos serão constituídos nos feixes de 7 retas. Cada uma dessas 7 retas tem 4 pontos.
Escolher as retas: C(7,2)
Escolher 2 pontos nas duas retas escolhidas: C(4,2)*C(4,2)

Agora suponha que os lados estão constituídos no feixe de 4 retas. Cada uma dessas retas tem 7 pontos.
Escolher as retas: C(4,2)
Escolher 2 pontos nas duas retas escolhidas: C(7,2)*C(7,2)

A resposta seria C(4,2)*C(7,2)*C(7,2) + C(7,2)*C(4,2)*C(4,2) = 3402.

Não estou encontrando erro nessa solução.

Faz sentido. Talvez o gabarito esteja errado...

Há um erro na minha solução, mas também há um deslize no enunciado.

O erro na minha solução é que, por exemplo (para facilitar a imaginação), se os feixes forem paralelos, cada retângulo foi contado 2x mas cada trapézio foi contado só 1. Então precisaria contar o número só de "retângulos" e retirar do valor total achado, de forma que eles fossem computados só 1 vez também. Por enquanto esse foi o único erro na minha solução que detectei.

O erro do enunciado é que, aparentemente, ele queria que todos os lados estivessem sobre as retas dadas mas não informou isso, de modo que é apenas um caso particular. Nesse caso, fica bem fácil porque basta escolher 2 retas para serem as bases e outras 2 para serem os lados.
C(7,2)*C(4,2) = 126.