Funções Injetoras - Combinações

por Guilherme-Fernandes-1985 Qua 25 maio 2022, 21:52

Sejam os conjuntos A = {1 , 2 , 3 , 4 , 5} e B = {3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8}. Se X é a quantidade de funções injetoras que podem ser definidas de A em B, e Y é a quantidade de funções injetoras que podem ser definidas de B em A, então o valor da soma dos algarismos do resultado de X + Y é igual a:

PS: Não tenho as alternativas. Grato!

por Salenave Qui 26 maio 2022, 11:58

Acredito que o número de x, F: A→B, seja um arranjo de 6 em 5, logo A6,5 = 720 funções injetoras. E para y, G: B→A, não exista, pois o conjunto de partida é maior que o conjunto de chegada, não respeitando a condição de existência das funções injetoras que é f(x1) ≠ f(x2) [latex]\leftrightarrow [/latex] x1 ≠ x2. Ou seja, para domínios diferentes as imagens são necessariamente diferentes. Logo, a soma dos algarismo de 720 é 7+2+0 = 9. Espero ter feito o raciocínio correto, um abraço.

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