Reta Intercepta Parábola

por Guilherme-Fernandes-1985 Qua 06 Abr 2022, 01:37

Sejam M e N os valores reais que "a" pode assumir para que a reta de equação y = 2b[latex]x^{}[/latex] + 1 intercepte, em um único ponto, a parábola de equação y = 3[latex]x^{2}[/latex] - a[latex]x^{}[/latex] + 2.
Desse modo, a expressão [latex]\frac{MN}{M + N}[/latex] , em função de b, é dada por:

Não tenho gabarito.

por **Elcioschin** Qua 06 Abr 2022, 12:34

y = 2.b.x + 1 --> I

y = 3.x² - a.x + 2 ---> II

II = I ---> 3.x² - a.x + 2 = 2.b.x + 1 ---> 3.x² - (a - 2.b).x + 1 = 0

Para a reta ser tangente à parábola devemos ter ∆ = 0:

∆ = [-(a + 2.b)]² - 4.3.1 ---> 0 = a² + 4.b.a + 4.b² - 12 ---> a² + (4.b).a + (4.b² - 12) = 0

M, N são as raízes

Relações de Girard:

M + N = - (4.b)/1 ---> M + N = - 4.b

M.N = (4.b² - 12)/1 ---> M.N = 4.(b² - 3)

M.N/(M + N) = 4.(b² - 3)/(-4.b)

M.N/(M + N) = (3 - b²)/b

Reta Intercepta Parábola

Reta Intercepta Parábola

Re: Reta Intercepta Parábola

Um fórum livre e democrático.