Parábola e reta
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Parábola e reta
por Lais_dsp Ter 09 Jul 2013, 17:42
O conjunto de todos os números reais m, diferentes de zero, para os quais a parábola y = 2mx² - x + 1 intercepta a reta y = 3x + m em dois pontos é:
a){m ∈ ℝ|m>1/8}
b){m ∈ ℝ|m<3}
c){m ∈ ℝ|m≠0}
d){m ∈ ℝ|1/8< m <3}
e){m ∈ ℝ|m>0}
a){m ∈ ℝ|m>1/8}
b){m ∈ ℝ|m<3}
c){m ∈ ℝ|m≠0}
d){m ∈ ℝ|1/8< m <3}
e){m ∈ ℝ|m>0}
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Re: Parábola e reta
por Elcioschin Ter 09 Jul 2013, 19:34
y = 2mx² - x + 1 = 0 ----> Restrição: m ≠ 0 (para ser do 2º grau)
Reta ----> y = 3x + m
Ponto(s) de encontro ----> 3x + m = 2mx² - x + 1 ----> 2mx² - 4x + (1 - m) = 0
∆ = b² - 4ac ----> ∆ = (-4)² - 4.(2m).(1 - m) ----> ∆ = 8.(m² - m + 1)
Para existir interseção entre a parábola e a reta ---> ∆ ≥ 0 ----> m² - m + 1 ≥ 0
O discriminante desta inequação é sempre negativo, significando que qualquer valor de m atende (com exceção de m ≠ 0) ---> Alternativa C
Reta ----> y = 3x + m
Ponto(s) de encontro ----> 3x + m = 2mx² - x + 1 ----> 2mx² - 4x + (1 - m) = 0
∆ = b² - 4ac ----> ∆ = (-4)² - 4.(2m).(1 - m) ----> ∆ = 8.(m² - m + 1)
Para existir interseção entre a parábola e a reta ---> ∆ ≥ 0 ----> m² - m + 1 ≥ 0
O discriminante desta inequação é sempre negativo, significando que qualquer valor de m atende (com exceção de m ≠ 0) ---> Alternativa C
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