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Reta que intercepta uma elispe tangencial a um ponto

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Resolvido Reta que intercepta uma elispe tangencial a um ponto

Mensagem por prcd1234 Qua 28 Jul 2021, 18:52

Encontre valores reais a, b e c de forma que a reta y = c − x intersecte a elipse ax2 + by2 = c tangencialmente no ponto (1, 2).

prcd1234
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Resolvido Re: Reta que intercepta uma elispe tangencial a um ponto

Mensagem por Elcioschin Qua 28 Jul 2021, 20:23

y = c - x ---> 2 = c - 1 ---> c = 3

a.x² + b.y² = c ---> a.1² + b.2² = 3 ---> a = 3 - 4.b ---> I

a.x² + b.y² = c ---> (3 - 4.b).x² + b.(3 - x)² = c

Obtenha uma equação do 2º grau em x

Para a reta ser tangente à elipse ---> ∆ = 0 ---> calcule b

Em I calcule a
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Resolvido Re: Reta que intercepta uma elispe tangencial a um ponto

Mensagem por prcd1234 Qua 28 Jul 2021, 22:07

Cheguei a expressão "3x2-3bx2-6bx+9b-3=0" depois de fazer as devidas multiplicações em  "(3 - 4.b).x² + b.(3 - x)² = c", como devo proceder, você pode me ajudar?

prcd1234
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Resolvido Re: Reta que intercepta uma elispe tangencial a um ponto

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