(Geo. Analítica) - Retas suportes do triângulo.

Bomm dia, amigos!
Creio que eu apenas me embolei na hora de fazer essa questão mesmo... não me parece muito complexa, na vdd.
Segue:
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(Iezzi) Determine m de modo que as retas de equações x - 2y + m = 0 ; 3x + 2y - 5 = 0 e x + 2y + 5 = 0 definam um triângulo.

Resp.: m ∈ ℝ, m ≠ -15.

Obrigado!

Procurei a questão no Iezzi e achei que a equação da segunda reta na verdade é 3x + 2y - 5 = 0.

Determine m de modo que as retas de equações x - 2y + m = 0; 3x + 2y - 5 = 0 e x + 2y + 5 = 0 definam um triângulo.

Reta 1:

Reta 2:


Reta 3:

Vamos pensar um pouco na disposição de retas do espaço. Para que formem um triângulo, cada reta deve ter apenas um ponto em comum com cada uma das outras retas.

A primeira situação pode ser descartada, pois os coeficientes angulares são todos diferentes (1/2; -1/2 e -3/2)

Portanto, só nos sobra analisar a última opção.

Primeiro, vamos calcular qual o ponto de interseção das retas 2 e 3:

[latex]-\frac{3x}{2} + \frac{5}{2} = -\frac{x}{2} - \frac{5}{2}[/latex]

[latex]x = 5[/latex]

[latex]y = -5[/latex]

Nós queremos que esse ponto não exista na reta 1, portanto vamos plugar x=5 na equação e dizer que a imagem deve ser um valor diferente de y=-5


[latex] -5 \neq \frac{m}{2} + \frac{5}{2}[/latex]

[latex]m \neq -15[/latex]

S = m ∈ ℝ, m ≠ -15

Olá Renan!

Perdão pelo erro de digitação... não reparei nele kkkk.
Vou consertar!

Até que é uma questão simples... mas eu desconsiderei a 3ª opção, e acabava achando m = -15
Obrigado pela ajuda amigo!
Abraços!