Retas - Triângulo

por **luiseduardo** Dom 05 Jun 2011, 22:50

Determine m de modo que as retas de equações x - 2y + m = 0, 3x + 2y - 5 = 0 e x + 2y + 5 = 0 definam um triângulo.

gab: m # -15

por **Euclides** Dom 05 Jun 2011, 23:15

1) não pode haver paralelismo

$\dpi{120} y=\frac{x}{2}+\frac{m}{2},\hspace{40}y=-\frac{3x}{2}+\frac{5}{2},\hspace{40}y=-\frac{x}{2}-\frac{5}{2}$

OK, não há.

2) não pode haver um único ponto de concorrência.

$\dpi{120} \\\begin{cases}3x+2y-5=0\\ x+2y+5=0\end{cases}\Rightarrow x=5,\;y=-5\\\\x-2y+m=0 \;\;\to\;\;5-2(-5)+m\neq0\;\;\;\to\;\;m\neq-15$

por **luiseduardo** Seg 06 Jun 2011, 11:58

Obrigado Euclides.

por rodrigomr Seg 06 Jun 2011, 15:16

outra forma:
para que definam um triângulo é necessário que $\begin{bmatrix} 1 & -2 & m \\ 3 & 2 &-5 \\ 1 & 2 & 5 \end{bmatrix} \neq 0$

daí vem: 4m $\neq$ -60
m $\neq$ -60/4
m $\neq$ -15

por Gabriel Rodrigues Qua 14 Ago 2013, 17:37

rodrigomr escreveu:outra forma:
para que definam um triângulo é necessário que $\begin{bmatrix} 1 & -2 & m \\ 3 & 2 &-5 \\ 1 & 2 & 5 \end{bmatrix} \neq 0$

daí vem: 4m $\neq$ -60
m $\neq$ -60/4
m $\neq$ -15

Não conhecia essa forma de fazer. Na verdade, no meu material não tem... onde posso encontrar uma demonstração?