triângulo e retas.

Um triângulo tem dois lados sobre as retas
x − 2y = 4 e x + 2y = 8 , e o ponto médio do terceiro
lado tem coordenadas (3,4) . Nessas condições, a
área (em unidades de área) desse triângulo é de: 

(a) 27/2
(b) 13
(c) 14
(d) 15
(e) 29/2

.

- sejam as retas (r) -> x - 2y = 4 -> y = ( 1/2 )*x - 2 e (s) -> x + 2y = 8 -> y = ( - 1/2 )*x + 4

- plote o ponto M( 3, 4 ) e trace as retas (r) e (s) no plano coordenado

- o wértice A do triângulo situa-se na interseção de (r) com (s) -> A( 6, 1 )


- seja a reta (t) paralela à reta (s) passando pelo ponto M( 3, 4 ):

y = ( - 1/2 )*x + ( 11/2 )

- seja H a interseção da reta (t) com reta (r):

H( 15/2 , 7/4 )

temos que H é médio do lado AB:

xB = 9

yB = 10/4

H( 9 , 5/2 )


- seja (n) a reta paralela à reta (r) passando por M( 3, 4 ):

y = ( 1/2 )*x + ( 5/2 )

- interseção da reta (n) com reta (s):

xN = 3/2 e yN = 13/4

N( 3/2 , 13/4 )


- N é médio do lado AC:

xC = - 3

yC = 11/2

C( - 3, 11/2 )

................| 6......1......... 1 |
S = ( 1/2 )|| 9.....5/2 ......1| | = 27/2
...............| - 3 ....11/2 ....1 |


* complete e confira os cálculos.

Muito obrigado pela sua resolução, porém, ainda tenho dúvidas em algumas partes. Não compreendo o porque das retas (t e n) paralelas em relação as retas s e r passando pelo P(3,4), visto que, na minha concepção e, baseado nas retas da questão, o desenho ficaria assim:

- no seu desenho ( aparece rotacionado para mim ) prolongue as retas (r) e (s)

- como o ponto M( 3, 4 ) está posicionado acima da reta (s) o triângulo está acima das retas (r) e (s)

- o uso das retas paralelas às retas (r) e (s) que passam pelo ponto M( 3, 4 ) dewe-se :

" em um triângulo A BC, a reta que passa pelo ponto médio de lado AB e paralela ao lado BC, cortará o lado AC no seu ponto médio"


- Qualquer dúwida escrewa..

Muito obrigado novamente, agora entendi claramente a questão !!!