Equação Modular- Uece

por Matheus Pereira Ferreira Seg 11 Out 2021, 10:54

em relação á equação |X^2 + x|=x-4 é correto afirmar que

a) tem exatamente duas soluções reais
b) tem exatamente uma solução que é real
c) admite duas soluções , sendo uma real é a outra complexa
d) não admite soluções reais

gab : letra C

por Edu lima Seg 11 Out 2021, 12:09

Equação Modular- Uece T1-definicao-modulo-de-um-numero-real

Da definição de módulo acima , vc terá dois caminhos:

Primeiro:

quando x²+x, aí teremos x²+x>0, ficando:

x²+x=x-4 ---> x²=-4(daqui vc vai achar raízes(soluções) complexas)

Segundo:

quando -x²-x, aí teremos: x²+x<0, ficando:

x²+x=-(x-4) ---> x²+2x-4=0 (daqui vc vai achar soluções reais)

por Matheus Pereira Ferreira Seg 11 Out 2021, 14:21

x <4 ?? seria um número negativo e não existe módulo de número negativo

por Edu lima Seg 11 Out 2021, 14:27

Matheus Pereira Ferreira escreveu:x <4 ?? seria um número negativo e não existe módulo de número negativo

Vc está se confundido, olhe a definição de módulo que deixei acima. Essa questão é aplicação direta da definição de módulo.

Quando x é positivo, a expressão do lado direito fica positivo;
Quando x é negativo, a expressão do lado direito fica negativo.

Entendeu? essa questão é aplicação pura da definição de módulo.

por **qedpetrich** Seg 11 Out 2021, 15:06

Boa tarde colegas;

Pensei desta maneira:

Aplicando a definição modular para x² + x, temos:

$Equação Modular- Uece Png.latex?%7Cx%5E%7B2%7D%20+%20x%7C%20%3D%20%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20x%5E%7B2%7D+x%2C%20%5C%20se%20%5C%20x%5Cleq%20-1%20%5C%20ou%20%5C%20x%20%5Cgeq%200%20%26%20%5C%5C%20-x%5E%7B2%7D-x%2C%20%5C%20se%20%5C%20-1%20%3C%20x%20%3C%200%26%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright$

Desenvolvendo para x ≤ -1 ou x ≥ 0, nossa equação fica da seguinte forma:

$Equação Modular- Uece Png$

Desenvolvendo para -1 < x < 0, nossa equação fica disposta como:

$Equação Modular- Uece Png$