equação polinomila UECE

por Gravidade10 Ter 10 Jun 2014, 15:44

Os Numeros reais p e -p, com p > 0. São raizes da equação 4x^3+kx^2-9x-9i=0, na qual i é o numero complexo tal que i^2= -1 o valor do produto k*i*p é?
a) -9 b) 9 c) -6 d) 6

por **Elcioschin** Ter 10 Jun 2014, 18:40

Vou começar: sejam r, s as outras duas raízes. Pelas Relações de Girard:

r + s + p - p = - k/4 ---> r + s = - k/4 ---> I

r.s + r.p + r.(-p) + s.p + s.(-p) + p.(-p) = - 9/4 ---> r.s - p² = - 9/4 ---> r.s = p² - 9/4 ---> II

r.s.p + r.s.(-p) + r.p.(-p) + s.p.(-p) = 9i/4 ---> - r.p² - s.p² = 9i/4 ---> - (r + s).p² = 9/4 ---> - (- k/4).p² =9/4

k.p² = 9.i ---> III

Tente agora continuar pois tenho um compromisso